2009年全国数学中考压轴题汇编(附答案)

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1、智上学业指导中心2009年全国数学中考压轴题汇编（附答案）（一）BOA·xy第28题图1、（2009广西贺州）．(本题满分10分)如图，抛物线的顶点为A，与y轴交于点B．（1）求点A、点B的坐标．（2）若点P是x轴上任意一点，求证：．（3）当最大时，求点P的坐标．2、（2009龙岩）26、（14分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连结BC、AD.（1）求C点的坐标及抛物线的解析式；（2）将△BCH绕点B按顺时针旋转90°

2、后再沿x轴对折得到△BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；（3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q.问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为1∶3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.3、（2009广东湛江）28．已知矩形纸片的长为4，宽为3，以长所在的直线为轴，为坐标原点建立平面直角坐标系；点是边上的动点（与点不重合），现将沿翻折得到，再在边上选取适当的点将沿翻折，得到，使得直线重合．（1）若点落在边上，如图①，求点的坐标，并求过此三点的

3、抛物线的函数关系式；（2）若点落在矩形纸片的内部，如图②，设当为何值时，取得最大值？CyEBFDAPxO图①ABDFECOPxy图②第28题图（3）在（1）的情况下，过点三点的抛物线上是否存在点使是以为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点的坐标25智上学业指导中心4、（2009年大兴安岭地区）28、（本小题满分10分）直线与坐标轴分别交于、两点，、的长分别是方程的两根（），动点从点出发，沿路线→→以每秒1个单位长度的速度运动，到达点时运动停止．（1）直接写出、两点的坐标；（2）设

4、点的运动时间为(秒)，的面积为，求与之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；（3）当时，直接写出点的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．5、（2009年辽宁省锦州市）26.如图14，抛物线与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)两点，且x1＞x2，与y轴交于点C(0,4)，其中x1,x2是方程x2-2x-8=0的两个根.　　(1)求这条抛物线的解析式；　　(2)点P是线段AB上的动点，过点P作PE∥AC，交BC于

5、点E，连接CP，当△CPE的面积最大时，求点P的坐标；　　(3)探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使△QBC成为等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.6、（2009年赤峰市）25、（14分）如图，Rt△ABC的顶点坐标分别为A（0，），B（-1/2，），C（1，0），∠ABC=90°，BC与y轴的交点为D，D点坐标为（0，），以点D为顶点、y轴为对称轴的抛物线过点B。（1）求该抛物线的解析式（2）将△ABC沿AC折叠后得到点B的对应点B1

6、，求证四边形AOCB1是矩形，冰判断点B1是否在（1）的抛物线上。（3）延长BA交抛物线于点E，在线段BE上取一点P，过P点作x轴的垂线，交抛物线于点F，是否存在这样的点P，使四边形PADF是平行四边形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。7、（（本题满分14分））23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．金额w（元）O批发量m（kg）300200100204060（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．O60204批发单价（元）5批发量（kg）①②第23题图（1

7、）O6240日最高销量（kg）80零售价（元）第23题图（2）48（6，80）（7，40）（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的25智上学业指导中心函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．8、（2009年

8、北京）23.已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.（1）求的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围.9、（2009年北京）24.在中，过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转得到线段EF(如图1)（1）在图1中画图探究