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《全国各地中考数学压轴题大汇编》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、全国各地中考数学压轴题大汇编1―老天总是亲近有准备的人，相信自己，你行的!y与x的关系式输求：f结束'iXZ1、(安徽)按右图所示的流程，输入一个数据X,根据y与X的关系式就出一个数据y,这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都20〜100(含20和100)之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要(I)新数据都在60〜100(含60和100)之间;(II)新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大对应的新数据也较大。(1)若y与x的关系是y=x+p(100—x)，请说明：当卩=丄吋，这种变2满足上述两个要
2、求;(2)若按关系式y=a(x—h)?+k(a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。(不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程)【解】(1)当片一时,y=x+—(100-x),即y=—x+50。22'7'2・・・y随着x的增大而增大，即P二丄时，满足条件(II)……3分2又当x=20时，y二丄X100+50二100。而原数据都在20-100Z间，所以新数据都在60〜100Z间，即2满足条件(1),综上可知，当1)二丄时，这种变换满足要求；……6分2(2)本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足
3、：(a)hW20；(b)若x=20,100时,y的对应值m,n能落在60〜100Z间，则这样的关系式都符合要求。如取h二20,y=a(x-20)~+k,8分Va>0,当20WxW100时,y随着x的增大・・・10分令x=20,y=60,得k=60①面ZE。…•…】4分2、(常州)己知4(-1,加)与B(2,加+3命)是反比例函数y=-图象上的两个点.(1)求k的值；k(2)若点C(-1,0),则在反比例函数>，=—图象上是否存在点xD,使得以A,B,CQ四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D的处标；若不存在，请说明理由.解：(1)由(一
4、1)加=2(加+3巧)，得m=—2^3,因此k=2/3.•・・・2分(2)如图1,作BE丄兀轴，E为垂足，则CE=3,BE=羽,BC=2羽,凶此ZBCE=30°.由于点C与点4的横坐标相同，因此C4丄兀轴，从而ZACB=120°.当AC为底时，由丁过点B且平行于AC的直线与双曲线只有一个公共点B,故不符题意.3分当为底时，过点人作BC的平行线，交双曲线丁点D,过点人D分别作兀轴，y轴的平行线，交于点F.由于ZDAF=30a，设DF=//?,(m,>0),则AF=V3m,,AD=2m,,由点A(—1,—2>/3),得点Z)(—1+—2^/^
5、+“).因此(-1+V3m,)(-2>/3+mJ=2也,解之得m、=E品（mA=0舍去），因此点。"，申如图2,当为底时，过点C作的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为D・rh于AC=BC,因此ZCAB=30°,从而ZACD=50作QH丄兀轴，H为垂足,则ZDCH=60,设CH二加2（®〉°），则品叫‘CD=lm2由点C（一1,0）,得点£＞（一1+鸭,丿3弘），因此（一1+加2）品叫=2a/3.解之得m2=2（m2=-l舍去），因此点£）（1,2巧）.此时CD=4,与AB的长度不相等，故四边形ABDC是梯形.7分如图3,当过点C作的平
6、行线，与双曲线在第三象限内的交点为D时，同理可得，点D（-2,-a/3）,四边形ABCD是梯形.9分综上所述，函数y图彖上存在点D,使得以A,B,CD四点为顶点的四边形为梯形，点、DX的坐标为:或DQ,2羽)或P(-2,-V3).3、(福建龙岩)如图，抛物线y=ax2-5ax+4经过'ABC的三个顶点，己知BC〃x轴，点A在兀轴上，点C在y轴上，且AC=BC.(1)求抛物线的对称轴;(2)写出A,BC三点的坐标并求抛物线的解析式;(3)探究：若点P是抛物线对称轴上H在兀轴下方的动点，是否存在是等腰三和形.若存在,求出所有符合条件的点P坐标；
7、不存在，请说明理山.-5a5解：(1)抛物线的对称轴x=-^-=-2分(2)A(-3,0)5(54)C(0,4)5分2a2把点A坐标代入y=ax2一5ax+4中，解得a6分61.5八/.y=——对+—x+47分66(3)存在符合条件的点P共有3个・以下分三类情形探索.设抛物线对称轴Qx轴交TN,与CB交丁・M・过点B作BQ丄兀轴于Q,易得B2=4,AQ=8,AN=5.5,BM=-2①以AB为腰且顶角为角人的厶PAB有1个：△片AB・.•・AB2=AQ2+BQ2=82+42=8()在RtAANf；中，PN=JaP：-AN2=JaB?—AN?
8、=J80—(5.5尸D(5V199*22②以AB为腰且顶角为角〃的△PAB有1个：△£AB.在RtABM乙中,MP2=JbP；_BM2=Jab'-bm?11分d(58-V295③
