2008-2009学年第一学期随机数学(A)期末考试试卷(A卷)

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1、北京交通大学2008-2009学年第一学期随机数学（A）期末考试试卷（A卷）Page10of10北京交通大学2008-2009学年第一学期随机数学（A）期末考试试卷（A卷）学院____________专业__________________班级____________学号___________姓名__________C请考生答题前，先阅读“考生须知”考生须知：⑴本试卷共有11道题，满分100分．如不对，请马上与监考教师调换试卷！⑵每道题的解答必须写出文字说明、证明过程或演算步骤；如果只写出结果的，则只考虑结果得分．题号一二三四五六七八九十十一总分得分阅卷人

2、一．（本题满分8分）已知100件产品中有5件次品．从这100件产品中任意取出4件，求取出的4件产品中至少有一件是次品的概率．第10页共10页北京交通大学2008-2009学年第一学期随机数学（A）期末考试试卷（A卷）Page10of10二．（本题满分9分）⑴写出随机事件与相互独立的定义（4分）；⑵已知随机事件与相互独立，利用随机事件独立性的定义，证明：随机事件与也相互独立（5分）．三．（本题满分8分）将一个表面涂有颜色的正方体等分为1000个小正方体，从这些小正方体中任取一个．令表示所取的小正方体含有颜色的面数，求的分布列．第10页共10页北京交通大学20

3、08-2009学年第一学期随机数学（A）期末考试试卷（A卷）Page10of10四．（本题满分9分）设连续型随机变量的密度函数为．试求：⑴系数（3分）；⑵概率（3分）；⑶数学期望（3分）．第10页共10页北京交通大学2008-2009学年第一学期随机数学（A）期末考试试卷（A卷）Page10of10五．（本题满分9分）设二维随机变量的联合概率密度函数为求：⑴常数（5分）；⑵的边缘密度函数（4分）．第10页共10页北京交通大学2008-2009学年第一学期随机数学（A）期末考试试卷（A卷）Page10of10六．（本题满分13分）设随机变量与相互独立而且有相

4、同的分布，其中的分布律为，．令，．⑴求二维随机变量的联合分布列（4分）；⑵求，各自的边缘分布列（3分）；⑶判断随机变量与是否相互独立（3分）；⑷求协方差（3分）．第10页共10页北京交通大学2008-2009学年第一学期随机数学（A）期末考试试卷（A卷）Page10of10七．（本题满分8分）某射手射击，他打中10环的概率为，打中9环的概率为，打中8环的概率为，打中7环的概率为，打中6环的概率为．他射击次，试用中心极限定理计算他所得的总环数介于环与环之间的概率．（附表：标准正态分布分布函数的部分数值表：第10页共10页北京交通大学2008-2009学年第一

5、学期随机数学（A）期末考试试卷（A卷）Page10of10八．（本题满分8分）设总体．是取自该总体中的一个样本，是其样本方差，试求．第10页共10页北京交通大学2008-2009学年第一学期随机数学（A）期末考试试卷（A卷）Page10of10九．（本题满分7分）设总体的密度函数为，．其中是已知参数，而是未知参数．是从该总体中抽取的一个样本，求未知参数的矩估计量．第10页共10页北京交通大学2008-2009学年第一学期随机数学（A）期末考试试卷（A卷）Page10of10十．（本题满分12分）⑴（8分）设总体等可能地取值，，，，，其中是未知的正整数．是取

6、自该总体中的一个样本．试求的最大似然估计量．⑵（4分）某单位的自行车棚内存放了辆自行车，其编号分别为1，2，3，…，，假定职工从车棚中取出自行车是等可能的．某人连续12天记录下他观察到的取走的第一辆自行车的编号为12，203，23，7，239，45，73，189，95，112，73，159，试求在上述样本观测值下的最大似然估计值．第10页共10页北京交通大学2008-2009学年第一学期随机数学（A）期末考试试卷（A卷）Page10of10十一．（本题满分9分）检验某批矿砂中的含镍量，随机抽取7份样品，测得含镍量百分比分别为：假设这批矿砂中的含镍量的百分比

7、服从正态分布，试在显著性水平下检验这批矿砂中的含镍量的百分比是否为．（附表：分布的分位点表：第10页共10页