2006-2007学年第一学期随机数学(b)期末考试试卷_a_

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1、北京交通大学2006-2007学年第一学期《随机数学（B）》期未考试试卷（A）学院专业班级学号姓名题号—二三四五六七八九十总分得分阅卷人一.填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）请将合适的答案填在每题的空中1.设力、B、C是三个随机事件，且P（A）=P（C）=丄，P（B）=丄,P（AB）=丄，P（BC）=-5368P（AC）=0.则A、B、C这三个随机事件中至少有一个发生的概率为.2.设随机变量X的概率密度为（1）z、211

2、P{X=4}=.4.设二维随机变量（X,丫）的联合密度函数为y)=kxe~x(y+i)0x>0,y>0其它则£=.1.设总体X的分布律为pe22&（1-&）（1一&）2其中0v&v1是未知参数，（X],X2,…，X”）是从中抽取的一个样本，则参数&的矩估计量A0=.二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）I•设力、B为两个互不相容的随机事件，且P（B）>0,则下列选项必然正确的是（A）.P（A）=1-P（B）；（B）・P（A

3、B）=0；（C）.P（A

4、B）=1；（

5、功.P（AB）=0.2.对两台仪器进行独立测试，已知笫一台仪器发生故障的概率为p,第二台仪器发生故障的概率为p2.令X表示测试中发生故障的仪器数，则E（X）=（A）・Pi+血;（B）.门（1一〃2）+〃2（1一卩）；（C）.p+（1-卩2）；（D）・PP2・【]3.设X~N（/z,

6、20名男子，则这20名男子身高平均值的方差为（A）.10；（B）.100；（C）.5；（D）.0.5.5.设随机变量X服从参数2=2的泊松（Poisson）分布，又设随机变fiK=3x,则E（Y）为（A）./；（B）.几（C）/.；（D）.es.一房间有3扇同样大小的窗户，其中只有一扇是打开的.有一只鸟在房子里飞来飞去，它只能从开着的窗子飞出去.假定这只鸟是没有记忆的，且鸟飞向各个窗子是随机的.若令X表示鸟为了飞出房间试飞的次数.求⑴X的分布律.⑵这只鸟最多试飞3次就飞出房间的概率.⑶若有一只鸟飞出该房间5次,其中有4次它最多试飞了3次就飞出房间，请问“假定

7、这只鸟是没有记忆的”是否合理？四.(本题满分10分〉设随机变塑X的密度函数为：/(x)=Ae~^9一8vxv+8求：(1)系数A;(2)X落在区间(0,1)内的概率；(3)X的分布函数一射手进行射击，击中目标的概率为p（Ovpvl）,射击直至击中2次目标时为止.令X表示首次击屮目标所需要的射击次数，Y表示总共所需要的射击次数.（1）求二维随机变量（x,丫）的联合分布律.（2）求随机变量y的边缘分布律.（3）求在Y=n时，X的条件分布律.并解释此分布律的意义.某单位的一部电话总机有150台分机，每台分机有4%的时间要使用外线.假设每台分机是否使用外线是相互独立

8、的.试用中心极限定理计-算，当该单位有10条外线时，至少有一台分机使用外线时要等待的概率.附表：标准正态分布的分布函数①&）的表X0.000.691.041.672.082.312.503.62①（X）0.5000.7550.8510.9530.9810.9900.9940.999某射手每次射击击中目标的概率都是80%,现连续向一目标射击，直到笫一次击中为止，求射击次数的期望和方差.设总体X的密度函数为心七严：;:其中&>1是未知参数.（X

9、,X2,…，X,”）是从该总体中抽収的一个样本，试求参数&的最大似然估计量.九.（本题满分10分〉设总体X的数学期望为

10、”，方差为CT2>0,现从中分别抽取容量为®与勺的两个独立样本，这两个样本的样本均值分别为X与片2•证明：对于满足a+b=I的任何常数d及b,Y=aX^bX2是“的无偏估计，并确定常数a及b,使得Y=aX}+bX2的方差达到最小.