18概率统计单元测试题及参考答案100510

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1、概率统计单元测试题(总分90分，110分钟完成)班级：(A08或A09)学号：姓名：测验时间：20100513一、填空题（每小题3分，共15小题，满分45分）1．三台机器相互独立运转，设第一、第二、第三台机器不发生故障的概率依次为0.9、0.8、0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为_______；解：设A=第一台机器不发生故障；B=第二台机器不发生故障；C=第三台机器不发生故障；则三台机器都不发生故障；则所以：2．一射手对同一目标独立地进行射击，直到射中目标为止，已知每次命中率为，则射击次数的数学期望为__________；解：设X=第K次击中目标，，24由于这个分布

2、为几何分布（参见P112）,由几何分布性质可知：说明：几何分布的概率分布其期望，方差为3．设二维离散型随机变量的联合分布律为XY12311/61/91/1821/3ab则常数与应满足的条件是______a+b=1/3___；若与相互独立，则___2/9__，____1/9__；解：（1）由分布律性质可以知：1/6+1/9+1/18+1/3+a+b=1可以解得：a+b=1/3（2）由分布律性质可以知：P(X=2)=1/9+a；P（Y=1）=1/3;由与相互独立，所以P（X=2，Y=1）=P(X=2)P（Y=1）=（1/9+a）*1/3=1/9，可以解得a=2/9，b=1/9244．

3、设随机向量，且随机变量，则；解：又,所以所以所以说明：（1）X的方差表示真实值与期望值（平均值）的偏离程度。（2）协方差（3）相关系数（4）期望的运算：24（5）方差的运算：（6）协方差的计算5．设是从正态总体中抽取的一个样本，是其样本均值，则有______；_______。解:本题运用数理统计的相关知识，参加P150（1）样本的修正方差,由（参加P176）所以。或者由参见教材P158知，由因为(教材P152),所以,所以24（2），所以所以说明：参见P157设总体(1)(2)（3）（4）6．设A、B为两个随机事件，而且，，则_______；解：因为，所以24又因为：说明：（1）

4、．随机事件及其概率吸收律：减法：反演律：（2）．概率的定义及其计算若对任意两个事件A,B,有24加法公式：对任意两个事件A,B,有7．一射手对同一目标独立地进行了4次射击，已知至少击中一次的概率为，则该射手每次射击的命中率为______________；解:设X=击中次数，P为每次击中的概率则解得8．设随机变量，，若随机变量与相互独立，且随机变量，则；解:又随机变量与相互独立所以所以249．设随机变量服从二项分布，且,，则参数__________；解：因为随机变量服从二项分布，所以，解得说明：二项分布，其概率分布函数为：其期望,方差10．设总体的二阶矩存在，且，若是从该总体中取出

5、的一个样本，是其样本均值，则__________。解：2411．已知A、B是两个随机事件，满足条件，且，则________________；解：因为所以,又，所以12．已知随机变量服从区间[2，3]上的均匀分布，则________；解：因为随机变量服从区间[2，3]上的均匀分布，所以随机变量的概率密度函数为说明：数学期望的计算方法24（离散型）（连续型）13．设随机变量，，则；解：又,所以所以所以14．设是从正态总体中抽取的一个样本，是其样本均值，则_________；若，则_____；解：（1）参见教材P158，其证明过程参见高等教育出版社《概率论与数理统计教程》P274（2）

6、24说明：设总体(1)(2)（3）（4）15．设总体，若是从该总体中抽取的一个样本，为样本均值，则。解：因为总体，若是从该总体中抽取的一个样本24所以,,所以，既说明：设总体二、单项选择题（每小题3分，共10小题，满分30分。）1.设随机变量X的分布函数为概率密度为，则的值为________；A．；B．；C．0；D．.解：随机变量X是连续的，所以在某一点的概率为0，既答案选C2. 设随机变量X的分布函数为，24则Y=2X的概率密度为_________；A．；B．；C．;D．.解:因为随机变量X的分布函数为，所以Y=2X的分布函数为所以随机变量Y的概率密度函数为：答案选B3．设是从

7、正态总体中抽取的一个样本，24表示样本均值，则有__________。A．;B．;C．;D．.解:由填空题第15小题知：设总体，若是从该总体中抽取的一个样本，为样本均值，则所以答案选B4．对于任意两个随机事件A与B，有为_________；A．；B．；C．；D．．ABBA解：用文氏图求解答案选C说明：（1）24(2)若对任意两个事件A,B,有5．设X与Y是相互独立的随机变量，分布函数分别为及，则的分布函数为________；A．；B．；C．；D．．解：因为X与Y是相互独立的随机变