2009年迎春杯三年级初试试卷及详解

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1、北京市2009年“数学解题能力展示”评选活动三年级初试试题一、填空题Ⅰ（每题10分，共60分）1.计算：＝_____________.【答案】1260【解析】考查速算巧算能力,提取公因数126。得到126×（6+4），得到12602.计算：_____________.【答案】175【解析】原式=（30+27+…+3）+10=(30+3)×10÷2+10=165+10=1753.有一堆红球与白球，球的总数在51～59之间.已知红球个数是白球个数的4倍，那么，红球有_____________个。【答案】44【解析】红球个数是白球个数的4倍，所以球的总数是白球的5倍因此球的总数是5的倍数。51~59

2、之间5的倍数只有55，因此总共有球55个其中白球11，红球有44个。4.老师买了同样数量的铅笔、圆珠笔和钢笔.如果老师发给数学小组每个同学1支铅笔、2支圆珠笔和3支钢笔。结果圆珠笔还剩42支，那么，铅笔和钢笔共剩了_____________支.【答案】84支【解析】把1支铅笔和3支钢笔捆绑在一起成为一组，那么，相当于发2支圆珠笔就发一组铅笔和钢笔，铅笔和钢笔的数量是圆珠笔的2倍，并且发的数量也是圆珠笔的2倍，所以剩下的也是圆珠笔的2倍，即84支。1.如果△+△=a，△-△=b，△×△=c，△÷△=d，a+b+c+d=100，那么，△=___________.【答案】9【解析】根据题意a=2△,

3、b=0,c=△×△,d=1,a+b+c+d=△×△+2△+1=100,则△×△+2△=99，即△×(△+2)=99。将99分解质因数易得△=9。2.如右图，8个大小相同的正方形纸片依次放到桌面上，形成右面图形.如果按照自下而上的排放次序将这些正方形依次编号为1～8，那么，标有字母F的正方形编号应该是___________。【答案】5【解析】每次拿掉最上面的纸片即可。自下而上:BEHGFCAD，如图ABCDEFHGBEHGFCADBEHGFCABEHGFCBEHGFBEHGBEHBEB二、填空题Ⅱ（每题15分，共90分）1.50名同学围成一圈做游戏：从某一个同学开始顺时针从1开始依次连续报数，报

4、含有数字7的数（如7，17，71等）或7的倍数的同学击1次掌。如此进行下去，当报到100时，所有同学共击掌___________次。【答案】30【解析】含有数字7或7的倍数的数有三类：个位为7的，有7，17，…，97；十位为7的，有70，71，…，79；7的倍数有7，14，…，98.其中有包含排除关系，根据容斥原理，1到100共有（10-2）+（10-2）+14=30个，所以共击掌30次。2.小谢要把32张奖状贴到办公室的墙上.他用胶涂好一张奖状需要2分钟，涂好后至少需要等待2分钟才可以开始往墙上粘贴，但是若等待时间超过6分钟，胶就会完全干掉而失去作用.如果小谢粘贴一张奖状还需要1分钟时间.那

5、么，小谢粘贴完全部奖状最少需要_____________分钟。【答案】96.【解析】最省时间的办法就是小谢利用等待的时间干活，不能休息。于是可以这样安排：先涂好一张奖状;用2分钟；再涂第二张奖状，用2分钟。涂第三张也要2分钟，此时第一张已等待了4分钟，此时将第一张粘贴第一张粘贴需要1分钟；再涂第四张奖状，又要2分钟，此时第二张奖状已经等待了5分钟，可以将第二张奖状粘贴……这样从第四张算起，保持总是有两张奖状在等待，直到最后两张，先后将其粘贴。可见其中没有浪费任何一分钟，而花在每一张奖状上的时间都是2+1=3分钟，所以共需要3×32=96分钟。3.将军和他的12名士兵举行圆桌会议，这12名士兵分

6、别编号1，2，3，……，12.如果开会时，有一名士兵没有参加，参加会议的一名士兵说：“我向右看时，我与将军之间的其他士兵编号之和是44.”另一名士兵说：“我向左看时，我与将军之间的其他士兵编号之和是32.”已知这两名士兵之间坐着另外4名士兵，那么，没参加会议的士兵编号是_____________.【答案】12【解析】这两名士兵一名向右看，一名向左看，有可能交叉，也有可能不交叉，那么他们左，右编号之和为44+32=76，而他们中间还有4个编号，和至少为1+2+3+4=10，这样还没算上这两名士兵，所有编号的和76+10=86，已超过1到12所有的和，不合题意，所以必有交叉。设没参加会议的士兵编号

7、为a，中间四个编号的和为b，则76-b=(1+2+…+12)-a=78-a，故a-b=78-76=2,而a≤12,b≥10,a-b≤2,故a恰好为12，b恰好为10.故没参加会议的士兵编号为12。1.将数字1～6中填入右面的6×6方格，使每个数字在每一行、每一列和每一个标有粗线的的“宫”中只能出现一次.如果虚线框出的区域左上角标注的数值为该区域内所有数字之和，并且该区域内所有数字互不相同，那么，六