人教A版数学必修四章末质量评估(第3章)试卷及解析

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1、章末质量评估(三)　三角恒等变换(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．cos230°－sin230°的值是(　　)．A.B.－C.D.－解析　cos230°－sin230°＝cos60°＝.答案　A2．已知sinα＝且α∈，那么的值等于(　　)．A．－B.C．－D.解析　∵sinα＝，α∈，∴cosα＝－，∴tanα＝－.∴＝＝2tanα＝－.答案　C3．函数f(x)＝sin2x－cos2x的最小正

2、周期是(　　)．A.B.πC．2πD.4π解析　f(x)＝sin2x－cos2x＝sin，故T＝＝π.答案　B4．若tanα＝3，tanβ＝，则tan(α－β)等于(　　)．A．－3B.－C．3D.解析　tan(α－β)＝＝＝.答案　D5．已知cos78°约等于0.20，那么sin66°约等于(　　)．A．0.92B.0.85C．0.88D.0.95解析　∵cos78°＝sin12°≈0.20，∴sin66°＝cos24°＝1－2sin212°≈1－2×(0.20)2＝0.92.答案　A6．若cosθ＝

3、－，且180°<θ<270°，则tan的值为(　　)．A．2B.－2C．±2D.±解析　∵cosθ＝－，且180°<θ<270°，∴90°<<135°，∴tan＝－＝－2.答案　B7．函数f(x)＝sin2x－cos2x的图象可以由函数g(x)＝4sinxcosx的图象________得到．(　　)．A．向右移动个单位B．向左移动个单位C．向右移动个单位D．向左移动个单位解析　∵g(x)＝4sinxcosx＝2sin2x，f(x)＝sin2x－cos2x＝2sin＝2sin2，∴f(x)可以由g(x)向

4、右移动个单位得到．答案　A8．(2012·余姚高一检测)在△ABC中，已知tan＝sinC，则△ABC的形状为(　　)．A．正三角形B.等腰三角形C．直角三角形D.等腰直角三角形解析　在△ABC中，tan＝sinC＝sin(A＋B)＝2sincos，∴2cos2＝1，∴cos(A＋B)＝0，从而A＋B＝，△ABC为直角三角形．答案　C9．(2012·湖南师大附中高一检测)已知cos(α－β)＝，sinβ＝－，且α∈，β∈，则sinα＝(　　)．A.B.C．－D.－解析　∵α∈，β∈，∴α－β∈(0，π)

5、，由cos(α－β)＝得sin(α－β)＝，由sinβ＝－得cosβ＝，∴sinα＝sin[(α－β)＋β]＝×＋×＝.答案　A10．(2012·日照高一检测)当函数y＝sincos取得最大值时，tanx的值为(　　)．A．1B.±1C.D.－1解析　y＝＝(sin2x＋cos2x)＋sinxcosx＋sinxcosx＝＋sin2x.当sin2x＝1时，ymax＝，此时2x＝2kπ＋，x＝kπ＋(k∈Z)，∴tanx＝1.答案　A11．已知tanα、tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两个根，且－<α<，

6、－<β<，则角α＋β的大小为(　　)．A.B.－C.或－D.－或解析　由题意，知tanα＋tanβ＝－3，tanα·tanβ＝4>0，∴tanα<0，tanβ<0.又∵－<α<，－<β<，∴－<α<0，－<β<0，－π<α＋β<0.又∵tan(α＋β)＝＝，∴α＋β＝－.答案　B12．(江苏连云港模拟)已知A，B，C是△ABC的三个内角，设f(B)＝4sinB·cos2＋cos2B，若f(B)－m<2恒成立，则实数m的取值范围是(　　)．A．m<1B.m>－3C．m<3D.m>1解析　f(B)＝4sin

7、Bcos2＋cos2B＝4sinB＋cos2B＝2sinB(1＋sinB)＋(1－2sin2B)＝2sinB＋1.∵f(B)－m<2恒成立，即m>2sinB－1恒成立．∵01.答案　D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上)13．(2012·杭州高一检测)若(tanα－1)(tanβ－1)＝2，则α＋β＝________.解析　(tanα－1)(tanβ－1)＝2⇒tanαtanβ－tanα－tan

8、β＋1＝2⇒tanα＋tanβ＝tanαtanβ－1⇒＝－1.即tan(α＋β)＝－1，∴α＋β＝kπ－，k∈Z.答案　kπ－，k∈Z14．(2012·台州高一检测)已知a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝，则a，b，c从大到小的关系是________．解析　a＝sin14°＋cos14°＝sin59°，b＝sin61°，c＝·sin60°.因为59°<60°<61°，所以ac>a.答案　b>