高中数学基础知识归纳_(理科)

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1、高中数学基础知识归纳第一部分集合1.(1)元素与集合的关系：,.（2）集合中常见公式：.注意：讨论的时候不要遗忘了的情况.（3）集合的子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集有–1个；非空真子集有–2个.2．是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.第二部分函数与导数1．映射：注意:①第一个集合中的元素必须有象；②一对一或多对一.2．函数值域的求法：①分析法；②配方法；③判别式法；④利用函数单调性；⑤换元法；⑥利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑦利用均值不等式；⑧利用函数有界性（、、等）；

2、⑨平方法；⑩导数法.3．复合函数的有关问题:（1）复合函数定义域求法：①若f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出。②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域.（2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同增，异减”来判断原函数在其定义域内的单调性.4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，数形结合，再下结

3、论。5．函数的奇偶性:⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件⑵是奇函数；是偶函数.⑶定义在全体实数集上的奇函数过坐标原点即⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；⑸若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；6．函数的单调性:⑴单调性的定义：①在区间上是增函数当时有；②在区间上是减函数当时有；⑵单调性的判定：①定义法：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法；④图像法注：证明单调性主要用定义法和

4、导数法。7．函数的周期性：(1)周期性的定义：对定义域内的任意，若有（其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函数的周期：①；②；③；④15；⑤(3)与周期有关的结论：或的周期为8．基本初等函数的图像与性质：㈠.⑴指数函数：；⑵对数函数:；指数函数y=(a>0,且a≠1)对数函数y=(a>0,且a≠1)0101图像图像规律对于不同的指数函数，在第一象限内，图像越靠上，底数越大对于不

5、同的对数函数，在第一象限内，图象越靠右，底数越大定义域RR（0，+∞）（0，+∞）值域（0，+∞）（0，+∞）RR单调性减函数增函数减函数增函数过定点（0，1）（0，1）（1，0）（1，0）过象限一、二象限一、二象限一、四象限一、四象限函数值的变化①x>0时，01①x>0时，y>1；②x=0时，y=1；③x<0时，01时，y<0；②x=1时，y=0；③00①x>1时，y>0；②x=1时，y=0；③0

6、（a>0且a≠1）得图象关于y轴对称；函数y=与y=（a>0且a≠1）得图象关于x轴对称；函数y=与y=（a>0且a≠1）得图象关于y=x对称⑶幂函数：（；⑷正弦函数:；⑸余弦函数：；（6）正切函数：；⑺一元二次函数：（a≠0）；⑻其它常用函数：①正比例函数：；②反比例函数：；③函数㈡.⑴分数指数幂：；（以上，且）.⑵.①；②；③；④.⑶.对数的换底公式:.对数恒等式:.159．二次函数：⑴解析式：①一般式：；②顶点式：，为顶点；③零点式：（a≠0）.⑵二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③端

7、点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。10．函数图象：⑴图象作法：①描点法（特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法⑵图象变换：①平移变换：ⅰ)，———左“+”右“－”；ⅱ)———上“+”下“－”；②对称变换：ⅰ)③ⅱ)；ⅲ)；ⅳ)；④翻折变换：ⅰ)———（去左翻右）y轴右不动，右向左翻（在左侧图象去掉）；ⅱ)———（留上翻下）x轴上不动，下向上翻（

8、

9、在下面无图象）；11．函数图象（曲线）对称性的证明：(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于

10、对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（2）证明函数与图象的对称性，即证明图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在的图象上，反之亦然。注：①曲线C1:f(x,y)=0关于原点（0,0）的对称曲线C2方程为：f(－x,－y)=0;曲线C1:f(x,y)=0关于y轴的对称曲线C2方程为：f(－x,y)=0;曲线C1:f(x,y)=0关于x轴的对称曲线C2方程为：f(x,－y)=0;曲线C1:f(x,