高中数学基础知识详解理科

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1、第一章集合与简易逻辑、推理证明：一、理解集合中的有关概念1、集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性。2、能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法、描述法）描述不同的具体问题。注意：区分集合中元素的形式。如：；；3、常用数集的符号表示：自然数集；正整数集、；整数集；有理数集；实数集；复数集4、集合与元素的关系用符号，表示。5、空集是指不含任何元素的集合。(、和的区别；0与三者间的关系)二、集合间的关系及其运算（能利用数轴或韦恩图表表达集合的关系及运算。）1、符号“”是表示元素与集合之间关系的，在立体几何中的有来描述点与直线（面

2、）的关系；符号“、”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的、体现面与直线(面)的关系。2、；；3、①交换律：；；②结合律：；③分配律：；④；；；；；；；⑤；三、集合中元素的个数的计算：1、若集合中有个元素，则集合的所有不同的子集个数为，所有真子集的个数是，所有非空真子集的个数是2、中元素的个数的计算公式为：；例：50名学生做物理、化学实验，已知物理实验做得正确的有40人，化学实验做得正确的有31人，两种实验都做得错误的有41人，问这两种实验都做对的有几人。四、全称量词：“所有的”、“任意一个”、“一切”、“每一个”、“任给”

3、（含有全称量词的命题叫做全称命题）存在量词：“存在一个”、“至少一个”、“有些”、“有一个”、“对某些”、“有的”（含有存在量词的命题叫做特称命题）全称命题的否定：的否定：特称命题的否定：的否定：五、原命题、逆否命题、否命题、逆命题的关系如图原命题与逆否命题等价，否命题与逆命题等价否命题和命题的否定不是同一概念，如果原命题是“若则”，那么命题的否定是“若则表示命题，即只否定结论。六、简单命题和复合命题逻辑连结词“或”、“且”、“非”（“或”、“且”、“非”与集合的“并”、、“交”、“补”有联系）对于“”、“”、“”形式的复合命

4、题用口诀：“有真或为真、两真且才真、真非假、假非真”七、充分条件、必要条件、充要条件的概念（判断步骤：“能否推出”以及“能否推出”、区分出和是条件还是结论）满足条件，满足条件，若，则是的充分非必要条件（从集合与集合的关系上看）；若，则是的必要非充分条件（从集合与集合的关系上看）；若，则是的充要条件（从集合与集合的关系上看）；若，则是的既非充分又非必要条件（从集合与集合的关系上看）。八、合情推理与演绎推理1、归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理2、类比推理是由特殊到特殊的推理3、归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观

5、察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们统称为合情推理。4、演绎推是由一般到特殊的推理（其模式是“三段论”）九、直接证明与间接证明1、综合法：执因索果2、分析法：执果索因（在使用分析法时，要注意表达“要证……，只须证明……”）3、在解决具问题时，分析法与综合法要结合起来使用，也就是说“两头凑”会使问题轻易解决。4、反证法：当证明“若，则”感到困难时，改证它的等价命题“若则”成立步骤：假设结论反面成立；从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。矛盾的来源：与原命题的条件矛

6、盾；导出与假设相矛盾的命题；导出一个恒假命题。十、数学归纳法：1、数学归纳法是用来证明关于正整数命题的一种方法，若是起始值，则是使命题成立的最小正整数。2、用数学归纳法证明题目时，其步骤如下：①归纳奠基：当时，验证命题成立；②归纳递推：假设当（）时，命题成立，推证时，命题也成立，从而推出对于所有的正整数命题均成立。（在证明过程中，一定要用到归纳递推，否则就不是数学归纳法例：数学归纳法证明贝努利不等式：（、，为大于1的正整数）第二章函数一、映射与函数：1、映射的概念：设、是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中的元素，在集合

7、中都有唯一的元素和它对应，这样的对应叫做映射，记作①映射的三要素：集合、，以及从到的对应法则，三者缺一不可。②映射是一种特殊的对应，映射中的集合、可以是数集也可以是点集或其它集合，这两个集合有先后次序，从到的映射与从到的映射是截然不同的。③只有“多对一”或“一对一”的对应，能够成映射，一对多对应不能构成映射。2、函数的概念：函数是由一个非空数集到另一个非空数集的映射。二、函数的三要素：定义域、值域、对应法则。1、相同函数的判断方法：①相同的定义域；②相同的对应法则(两点必须同时具备)2、分段函数：在函数的定义域内，对于自变量的

8、不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数。3、函数的表示法：图象法、列表法、解析法4、函数解析式的求法：①定义法（拼凑）；②换元法；③待定系数法；④赋值法；⑤消去法；⑥利用函数的性质例（1）已知，求的解析式。（2）如果为一次函数且，求的解析式（3）设是上的