清华大学微积分课件17定积分

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1、P174习题6.31(3)(4).2(2).4.5.7(3)(5)(11).8(1)(3).复习:P168—186作业7/25/20211第十七讲定积分（二）二、牛顿-莱布尼兹公式一、变上限定积分三、定积分的换元积分法四、定积分的分部积分法7/25/20212上限变量积分变量一、变上限定积分7/25/20213定理：[注意]连续函数一定存在原函数！路程函数是速度函数的原函数7/25/20214[证](1)用连续定义证明7/25/20215[证](2)用导数定义证明7/25/20216[解]7/25/20217[解]7/25/20218[解][注意

2、]变上限定积分给出一种表示函数的方法，对这种函数也可以讨论各种性态。7/25/20219[解]7/25/202110[解]7/25/2021117/25/202112思考题：1.有原函数的函数是否一定连续？2.有原函数的函数是否一定黎曼可积？3.黎曼可积的函数是否一定存在原函数？7/25/202113二、牛顿—莱布尼兹公式定理2：[证]7/25/2021147/25/202115[解]牛顿—莱布尼兹公式将定积分的计算问题转化为求被积函数的一个原函数的问题.7/25/202116[解]7/25/202117[例3][解]利用估值定理7/25/202

3、118所以即7/25/202119三、定积分的换元积分法定理1:(定积分的换元积分法)7/25/202120[证]7/25/202121[解]于是由换元公式7/25/202122[解]于是由换元公式得7/25/202123[证](1)7/25/202124为什麽?定积分与积分变量所用字母无关！［例如］:7/25/202125[例][例][解][解]7/25/2021267/25/202127四、定积分的分部积分法定理2:(定积分的分部积分法)7/25/202128[证]利用牛顿—莱布尼兹公式7/25/202129即7/25/202130[解]7/

4、25/202131[解]7/25/202132[解]7/25/2021337/25/2021347/25/202135