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1、直线与方程一、知识要点:1.倾斜角与斜率2.直线方程式的5种形式:点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式3．两条直线平行、垂直的条件(与斜率及系数的关系)4．距离公式：两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两平行直线间的距离公式5.对称问题(点对称、轴对称)二、基础知识练习：1.直线倾斜角的取值范围___________,直线斜率的定义公式_____________,过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的斜率公式______________,斜率的取值范围______________.2．x=1的倾斜角为__________,直线的倾斜角是_
2、_________,时的斜率_________.3.直线方程的点斜式方程_________________,直线方程的斜截式方程_________________,直线方程的两点式方程_________________,直线方程的截距式方程_________________,直线方程的一般式方程_______________,与x轴垂直的直线方程___________,与y轴垂直的直线方程___________.4.已知直线,若∥,则__________________,若⊥,则______________;已知直线,若∥,则____________
3、_____,若、重合,则__________________,若⊥,则______________.5.与平行的直线可设为______________,与垂直的直线可设为____________________.6.平面上任意两点的距离公式__________________________,点到直线的距离d=_________________,两条平行直线与间的距离为d=________________.三、典例解析例1.下列命题正确的有:①每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应,也有唯一一个斜率与之对应;②倾斜角的范围是:0°≤α<180°,且当倾斜
4、角增大时,斜率也增大;③过两点A(1,2),B(m,-5)的直线可以用两点式表示;④过点(1,1),且斜率为1的直线的方程为;⑤直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零),当A,B,C中有一个为零时,这个方程不能化为截距式.⑥若两直线平行,则它们的斜率必相等;⑦若两直线垂直,则它们的斜率相乘必等于-1.例2.若直线与直线，则时，a_________;时，a=__________;这时它们之间的距离是________;时，a=________.例3．求满足下列条件的直线方程：(1)经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行；(2)经过点Q(-
5、1，3)且与直线x+2y-1=0垂直；(3)经过点R(-2，3)且在两坐标轴上截距相等；(4)经过点M(1，2)且与点A(2,3)、B(4,-5)距离相等；(5)经过点N(-1,3)且在轴的截距与它在y轴上的截距的和为零.例4．已知直线l过点（1,2），且与x，y轴正半轴分别交于点A、B（1）求△AOB面积为4时l的方程；（2）求l在两轴上截距之和为时l的方程。例5．已知△ABC的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求顶点C的坐标．．直线与方程之综合应用一、基础知识练习：1.点P(a,b)关于原点对称的点是_________,
6、关于x轴对称的点是_________,关于y轴对称的点是_________,关于直线对称的点是_________,关于直线对称的点是_________,关于直线对称的点是_________,关于直线对称的点是_________.2.直线Ax+By+C=0关于原点对称的直线方程是______________;它关于x轴对称的直线方程是______________;它关于y轴对称的直线方程_______________;它关于直线对称的直线方程______________.它关于直线对称的直线方程______________.3.若相交,则过、的交点的直
7、线系方程为________________________________________________.4.经过原点且经过直线交点的直线方程是_______________.5.已知点A(1,1)和点B(3,3)，则在轴上必存在一点P，使得从A出发的入射光线经过点P反射后经过点B，点P的坐标为__________.二、典例解析例1.过点作直线，若经过点和，且，则可作出的的条数为（）A.1B.2C.3D.多于例2．已知两直线和都通过点，求经过两点的直线方程．例3.从点出发的一束光线,经过直线反射,反射光线恰好通过点,求入射光线所在的直线方程.例4.
8、已知直线和点A（-1，2）、B（0，3），试在上找一点P，使得的值最小，并求出这个最小值。例5.过点(2,3
