圆的方程专项复习

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1、数学备课大师www.eywedu.net目录式免费主题备课平台！圆的方程专项复习一、内容黄金组1.掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题，并会推导圆的标准方程．2.掌握圆的一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．二、要点大揭秘1.圆的标准方程平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆。定点是圆心，定长是半径。如果圆心坐标为(

2、a,b)，半径等于r,根据两点间距离公式可得圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2。如果圆心恰好为原点时，方程为x2+y2=r2。由圆心坐标(a,b)及半径r的值，可以直接写出圆的标准方程。由圆的标准方程也可直接读出圆心坐标和半径r的大小。2.圆的一般式方程任何一个圆的方程都可以写成下面形式：x2+y2+Dx+Ey+F=0，但方程x2+y2+Dx+Ey+F=0不一定表示圆方程。(1)当D2+E2-4F＞0时，方程表示圆，称为圆的一般式方程，其圆心，半径。(2)当D2+E2-4F=0时，方程仅表示一个点

3、；(3)当D2+E2-4F＜0时，方程没有实数解，方程不表示任何图形。3.参数方程的概念在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数，即且对于t的每一个允许值，由方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，则此方程组就叫这条曲线的参数方程，联系x,y之间关系的变数叫做参数。相对于参数方程而言，直接给出曲线上点的坐标关系的方程叫做曲线的普通方程。4.圆的参数方程若圆心坐标为C(a,b)，半径为r，则称为圆的参数方程。其中是以x轴正方向为始边方向，方向为终边方向的角。C是圆心，P是圆上与

4、对应的点。5.点与圆的位置关系设圆C∶(x-a)2+(y-b)2=r2，点M(x0，y0)到圆心的距离为d，则有：(1)d＞r点M在圆外；(2)d=r点M在圆上；(3)d＜r点M在圆内．数学备课大师www.eywedu.net今日用大师明日做大师！数学备课大师www.eywedu.net目录式免费主题备课平台！6.相交两圆的公共弦所在直线方程：设圆C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0，若两圆相交，则过两圆交点的直线方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+

5、(F1-F2)=0．三、好题解给你(1)预习题例1.写出下列各圆的方程：(1)圆心在原点，半径是3；解：(1)x2+y2=9；(2)(x-3)2+(y-4)2=5；评注：要求能够用圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程．例2．求下列圆的半径和圆心坐标：(1)x2+y2-8x+6y=0，(2)x2+y2+2by=0．解：(1)圆心为(4，-3)，半径为5；(2)圆心为(0，-b)，半径为

6、b

7、，注意半径不为b．例3.求下列各圆的一般方程：(1)过点A(5，1)，圆心在点C(8，-3)；(3)过三点A(-1，5

8、)、B(5，5)、C(6，-2)．解：(1)x2+y2-16x+6y+48=0　　　　　(2)x2+y2-4x-2y-20=0例4.已知圆的方程是x2+y2=1，求：(1)斜率为1的切线方程；解：(4)基础题例1．(1)已知两点P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2为直径的圆的方程；(2)试判断点M(6，9)、N(3，3)、Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？解(1)：分析一：从确定圆的条件考虑，需要求圆心和半径，可用待定系数解决．解法一：设圆心C(a，b)、半径r，则由C为P1P2的中点得：又

9、由两点间的距离公式得：∴所求圆的方程为：(x-5)2+(y-6)2=10分析二：从图形上动点P性质考虑，用求曲线方程的一般方法解决．解法二：直径上的四周角是直角，∴对于圆上任一点P(x，y)，有PP1⊥PP2．数学备课大师www.eywedu.net今日用大师明日做大师！数学备课大师www.eywedu.net目录式免费主题备课平台！化简得：x2+y2-10x-12y+51=0．即(x-5)2+(y-6)2=10为所求圆的方程．解(2)：分别计算点到圆心的距离：因此，点M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内．例2

10、．求过三点O(0，0)、A(1，1)、B(4，2)的圆的方程．解：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，由O、A、B在圆上，则有解得：D=-8，E=6，F=0，故所求圆的方程为x2+y2-8x+6=0．例3.的方程．解：因为圆的切线垂直于过切点的半径，(1)应用题例1.求圆心在直线l：x+y=0上，且过两圆C1∶x2+y2-2x+10y-24=0和C2∶x2+y2+2x+2y-8=0的交点的圆的方程．数