哈工大数学系2007考研真题

《哈工大数学系2007考研真题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1页共2页哈尔滨工业大学二○○七年硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析报考专业：基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论考试科目代码：[612]考生注意：答案务必写在答题纸上，并标明题号。答在试题上无效。题号一二三四五六七八九十总分分数15151515151515151515150一、设为非负整数.按提示的思路用三种不同方法证明:存在并求极限值。思路一:利用上、下极限;思路二:利用单调有界原理;思路三:利用压缩映像原理;思路四:利用其它方法。二、设函数在上连续,且,为单调数列。求证:。三、设在上满足这里当,且

2、存在常数使。求证在上一致连续。四、设,是的实根,不利用有界数列必有收敛的子列证明:。五、设在连续,且。证明有在。第2页共2页六、设在可导且。证明方程有无穷多解。七、设,在内可导，且使。求证内至少有的一个零点。八、讨论的敛散性。九、计算十、1)设是二元连续函数,求的导函数;2)计算，其中为圆锥曲面的一部分,为此曲面外法线的方向余弦;3)计算,其中为依参数增大的方向通过的椭圆,。