吴川三中2011届高三月考数1

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1、吴川三中2011届高三月考数学（理科）试题参考答案一、选择题：每小题5分，共40分.1．B2．C　3．B4．A5．A6．B7．D8．A二、填空题：每小题5分，共30分.有两空的小题，第一空3分，第二空2分.9．10.11．12．13．②③14．15．三、解答题：本大题共6小题，共80分.16．解：（Ⅰ）…………………2分…………………4分…………………6分故的最小正周期为．………………7分（Ⅱ）…………………9分…………………11分因为，所以函数是偶函数．…………………13分-8-17．解法一：（Ⅰ）证明：因为平面，所以是在平面内的射影，…………………

2、2分由条件可知，DABB1CC1A1MN所以．…………………4分（Ⅱ）证明：设的中点为，连接，.因为，分别是，的中点，所以.又=，，所以.DABB1CC1A1MNHG所以四边形是平行四边形.所以.…………………7分因为平面，平面，所以平面.……………9分（Ⅲ）如图，设的中点为，连接，所以.因为底面，所以底面.在平面内，过点做，垂足为.连接，则.-8-所以是二面角的平面角.…………………12分因为==2，由∽，得=.所以==.所以==.二面角的余弦值是.…………………14分ABB1CC1A1MNxyz解法二：依条件可知，，两两垂直.如图，以点为原点建立空

3、间直角坐标系.根据条件容易求出如下各点坐标：，，，，，，，.（Ⅰ）证明：因为，，所以.…………………2分所以.即.…………………4分（Ⅱ）证明：因为，是平面的一个法向量，-8-且，所以.…………………7分又平面，所以平面.…………………9分（Ⅲ）设是平面的法向量，因为，，由得解得平面的一个法向量.由已知，平面的一个法向量为.…………………12分设二面角的大小为，则==.二面角的余弦值是.…………………14分18．解：（Ⅰ）设该同学在一次投掷中投中A区域的概率为，依题意，.…………………3分（Ⅱ）依题意知,，从而的分布列为：8分（Ⅲ）设表示事件“第次击中

4、目标时，击中区域”，表示事件“第次击中目标时，击中区域”，（）依题意知．…13分-8-19．解：（Ⅰ）．3分当时，，，所以曲线在点处的切线方程为，即．…………………5分（Ⅱ）令，解得或．①，则当时，，函数在上单调递减，所以，当时，函数取得最小值，最小值为．……7分②，则当时，当变化时，，的变化情况如下表：递减极小值递增所以，当时，函数取得最小值，最小值为．……10分③，则当时，，函数在上单调递增，所以，当时，函数取得最小值，最小值为．……12分综上，当时，的最小值为；当时，的最小值为；当时，的最小值为．…………………13分20.解：因为,，所以曲线是以

5、，为焦点，长轴长为的椭圆．…………………2分-8-曲线的方程为，离心率为．…………………5分（Ⅱ）显然直线不垂直于轴，也不与轴重合或平行.设，直线方程为，其中.由，得.…………………7分解得或.依题意，.因为，所以，则.于是所以…………………10分因为点在椭圆上，所以.整理得，解得或（舍去），-8-从而.…………………12分所以直线的方程为.…………………13分21.解：（Ⅰ）因为数列为常数列，所以，解得或由的任意性知，或.所以，或.…………………3分（Ⅱ）用数学归纳法证明.①当时，，符合上式.…………………4分②假设当时，，因为，所以，即.从而，即.

6、因为，-8-所以，当时，成立.由①，②知，.…………………8分（Ⅲ）因为()，所以只要证明.由（Ⅱ）可知，，所以只要证明，即只要证明.令，，所以函数在上单调递增.因为，所以，即成立.故.所以数列单调递减.…………………14分-8-