华南理工大学高等数学统考试卷上2007解

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1、《高等数学》试卷（2007期末理工类统考时间120分钟，总分100）成绩报告表序号：专业班姓名：学院（系）一、填空题1．2．3．4．5、二、单项选择题1、D2、B3、A4、B5、D三、解答下列各题[每小题7分，共14分]1．设参数方程，求解：，2．求曲线在拐点处的切线方程解：，令，由于时，时，为拐点故要求的切线为：四、解答下列各题[每小题7分，共14分]1、计算定积分解：原式2、计算不定积分解：令则原式3一、[本小题8分]确定常数的值，使函数在处连续且可导解：，，由在处连续知由在处可导知二、[本题8分]已知的一个原函数是，

2、求解：由于的一个原函数是，从而因此七、[本题8分]设在上可导，且，试证：，使证明：由积分中值定理，令，则在上连续可导，且由罗尔定理，，使八、证明方程在内有且仅有一个实根3证明：设则连续且可导，且连续可导，从而在上单调增，故当时，故而在上单调增，因此在上若有零点则必为惟一的一个零点又由闭区间上连续函数的零点定理，在上确有零点因此在上确有惟一零点，也即方程在内有且仅有一个实根八、已知曲线与曲线在点有公共切线，求：（1）常数的值其切点；（2）两曲线与轴围成的平面图形绕轴旋转所得旋转体的体积解：（1）对曲线，对曲线，由于在点有公共

3、切线，从而（2）由图形分析得出由于从而3