测量误差与数据处理(II)

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1、第二章测量误差与数据处理测量的目的是获取被测量的真实值。但由于种种原因，例如，传感器本身性能不十分优良，测量方法不十分完善，外界干扰的影响等，都会造成被测参数的测量值与真实值不一致，两者不一致程度用测量误差表示。2.1误差的基本概念2.2误差的基本性质与处理2.3最小二乘法与回归分析2.1误差的基本概念一、误差的定义及表示方法测量误差就是测量结果与被测量真值之间的差。测量误差测量结果被测量的真值约定真值测量误差的表示方法有多种，含义各异。1、绝对误差注：采用绝对误差表示测量误差，不能很好说明测量质量的好坏。例如，在温度测量时，绝对误差Δ=1℃，对体温测量来说是不允许的，而对测量

2、钢水温度来说却是一个极好的测量结果。2、相对误差：相对误差比较客观的反应测量的准确性，通常用于衡量测量的准确度。注：由于被测量的真实值L无法知道，实际测量时用测量值X代替真实值L进行计算，这个相对误差称为标称相对误差。3、引用误差引用误差是一种相对误差，是仪表中通用的一种误差表示方法。它是相对仪表满量程的一种误差，又称满量程相对误差，一般也用百分数表示，即式中，Xm为测量仪表的量程。测量仪表的精度等级是根据最大引用误差来确定的。例如，0.5级表的引用误差的最大值不超过±0.5%，1.0级表的引用误差的最大值不超过±1%。二、误差的来源1、装置误差：标准器具误差、仪器

3、仪表误差、附件误差。2、环境误差：基本误差、附加误差。3、方法误差4、人员误差三、误差的分类根据测量数据中的误差所呈现的规律，将误差分为三种，即系统误差、随机误差和粗大误差。这种分类方法便于测量数据处理。1、系统误差：对同一被测量进行多次重复测量时（等精度测量），绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差称为系统误差。例如，标准量值的不准确及仪表刻度的不准确而引起的误差。2、随机误差：对同一被测量进行多次重复测量时（等精度测量），绝对值和符号不可预知的随机变化，但就误差的总体而言，具有一定的统计规律性的误差称为随机误差。3、粗大误差：明显偏离测量结果的误差称为粗大误差

4、，又称疏忽误差。这类误差是由于测量者疏忽大意或环境条件的突然变化产生的。对于粗大误差，首先应设法判断是否存在，然后将其剔除。2.2误差的基本性质与处理一、随机误差随机误差的概率分布1．随机误差的分布规律（正态分布）①对称性：分布曲线关于纵坐标对称，表明绝对值相等的正、负随机误差出现的机会相等。②单峰性：绝对值小的随机误差比绝对值大的随机误差出现的概率大。③有界性：测量（在一定的测量条件下）的随机误差总是有一定的界限而不会无限大。④抵偿性：由特征①和③不难推出，当测量次数n→∞时，随机误差的代数和趋近于零。该性质极为重要，利用这一性质建立的数据处理法可以有效的减少随机误差的影响。（

5、*）随机误差为：在大多数情况下，当测量次数足够多时，测量过程中产生的随机误差服从正态分布规律。正态分布的概率密度函数为式中，xi—测量值；L—真值；σ—标准偏差（又称标准差、均方根偏差）；σ2—方差。2．算数平均值和标准差①算数平均值对被测量进行等精度的n次测量，得n个测量值x1，x2，…，xn，它们的算术平均值为n→∞时，因此，算术平均值是诸测量值中最可信赖的。残差：②标准差的特性与估计算术平均值是反映随机误差的分布中心，而标准差则反映随机误差的分布范围。标准差愈大，测量数据的分散范围也愈大，所以标准差σ可以描述测量数据和测量结果的精度。（注：σ不同时的正态分布曲线）标准差

6、σ可由下式求取：在实际测量时，由于真值是无法确切知道的，用测量值的算术平均值代替之。用残余误差计算的标准差称为标准差的估计值σs,即贝赛尔公式算得：算术平均值的标准差：可见，算数平均值的标准差比单次测量的标准差小。③测量值的置信区间与置信概率k：置信系数。±kσ：置信区间。Pa：置信概率。置信概率：随机误差出现在±kσ范围内的概率。正态分布k值和置信概率一般用3σ作为随机误差限，如果某误差大于3σ，则认为该测量误差为坏值，予以剔出。测量值列表序号测量值xi残余误差vi1237.4-0.120.0142237.2-0.320.103237.90.380.144237.1-0.420.1

7、85237.10.580.346237.5-0.020.007237.4-0.120.0148237.60.080.00649237.60.080.006410237.4-0.120.014例，等精度测量条件下，有一组测量值如下表，求测量结果。4、测量结果为x=237.52±0.09(Pa=0.6826)或x=237.52±3×0.09=237.52±0.27(Pa=0.9973)解：1、算数平均值2、标准差的估计值为3、算数平均值的标准差为3、不等精