测控系统仿真基础_8(符号运算

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1、测控系统仿真基础----信号处理部分18符号运算主要内容微积分问题的解析解函数的级数展开与级数求和问题求解数值微分数值积分问题曲线积分与曲面积分的计算本章要点简介28.1微积分问题的解析解8.1.1极限问题的解析解8.1.2函数导数的解析解8.1.3积分问题的解析解38.1.1极限问题的解析解8.1.1.1单变量函数的极限4【例8-1】试求解极限问题5【例8-2】求解单边极限问题68.1.1.2多变量函数的极限7【例8-3】求出二元函数极限值88.1.2函数导数的解析解8.1.2.1函数的导数和高阶导数9【例8-4】1

2、0118.1.2.2多元函数的偏导12【例8-5】13三维曲面：引力线：14【例8-6】158.1.2.3隐函数的偏导数16【例8-7】178.1.2.4参数方程的导数已知参数方程，求【例8-9】188.1.3积分问题的解析解8.1.3.1不定积分的推导19【例8-8】用diff()函数求其一阶导数，再积分，检验是否可以得出一致的结果。20对原函数求4阶导数，再对结果进行4次积分21【例8-9】证明22【例8-12】两个不可积问题的积分问题求解。238.1.3.2定积分与无穷积分计算24【例8-10】25【例8-11】

3、26【例8-12】8.1.3.3多重积分问题的MATLAB求解272829【例8-13】308.2函数的级数展开与级数求和问题求解8.2.1Taylor幂级数展开8.2.2Fourier级数展开8.2.3级数求和的计算318.2.1Taylor幂级数展开8.2.1.1单变量函数的Taylor幂级数展开3233【例8-13】34358.2.1.2多变量函数的Taylor幂级数展开3637【例8-14】3839408.2.2Fourier级数展开414243【例8-15】44【例8-16】45468.2.3级数求和的计算

4、47【例8-17】计算数值计算方法48【例8-18】试求解无穷级数的和49【例8-19】求解50【例8-20】求解518.3数值微分8.3.1数值微分算法8.3.2中心差分方法及其MATLAB实现8.3.3二元函数的梯度计算528.3.1数值微分算法53两种中心差分：5455568.3.2中心差分方法及其MATLAB实现5758【例8-21】求导数的解析解,再用数值微分求取原函数的1～4阶导数，并和解析解比较精度。59608.3.3二元函数的梯度计算61【例8-22】计算梯度，绘制引力线图：62绘制误差曲面:63将网格

5、加密一倍:64658.4数值积分问题8.4.1由给定数据进行梯形求积8.4.2单变量数值积分问题求解8.4.3双重积分问题的数值解8.4.4三重定积分的数值求解668.4.1由给定数据进行梯形求积6768【例8-23】69【例8-24】画图：70求理论值：不同步距：718.4.2单变量数值积分问题求解72【例8-25】第三种：匿名函数(MATLAB7.0)第二种：inline函数第一种，一般函数方法73用inline函数定义:74【例8-26】提高求解精度。75【例8-27】求解绘制函数:7677【例8-28】采用默认

6、精度人为给定精度限制788.4.3双重积分问题的数值解79【例8-29】求解80比较8182【例8-30】83解析解方法：高精度数值解84数值解求解积分问题变成858.4.4三重定积分的数值求解86【例8-31】878.5曲线积分与曲面积分的计算8.5.1曲线积分及MATLAB求解8.5.2曲面积分与MATLAB语言求解888.5.1曲线积分及MATLAB求解8.5.1.1第一类曲线积分89【例8-32】90【例8-33】绘制曲线918.5.1.2第二类曲线积分92【例8-34】93【例8-35】948.5.2曲面积分

7、与MATLAB语言求解8.5.2.1第一类曲面积分95【例8-36】96曲面积分97【例8-37】98998.5.2.2第二类曲面积分100101102【例8-38】的上半部，且积分沿椭球面的上面。103本章要点简介本章涉及的函数小结104105IssacNewton和GattfriedWilhelmLeibnitz创立的微积分学是很多科学科学的基础，借助MATLAB语言的符号运算工具箱可以直接对微积分学中最常见的问题，如单变量与多变量微积分、极限、级数求和、Taylor幂级数展开、Fourier级数展开等问题直接求解

8、。如果只有实验数据而未知函数原型，则需要通过数值微分的方法求其各阶微分函数，本章介绍了中心差分算法及MATLAB实现，经验证有很好的精度。106本章还给出了各种数值积分算法，介绍并比较了一般定积分、重积分的数值算法及其MATLAB现成函数，可以很好地用数值方法求出所需积分的解。列出了两类曲线积分、两类曲面积分的公式，并通过例子演示