matlab符号运算基础

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1、三、符号运算基础1MATLAB不仅具有数值运算功能，还开发了实现符号计算的工具包SymbolicMathToolbox符号运算的操作对象是非数值的符号对象2符号数学工具箱中的工具是建立在功能强大的Maple的基础上。它最初是由加拿大的滑铁卢(Waterloo)大学开发出来的。如果要求Matlab进行符号运算，那么首先由Maple计算并将结果返回到Matlab命令窗口。符号运算的功能符号线性代数因式分解、展开和简化符号代数方程求解符号微积分符号微分方程支持可变精度运算支持符号运算并能以指定的精度返回结果符号运算与数值运算的区别符号运算使用字符

2、串进行符号分析，而不是基于矩阵的数值分析数值运算中必须先对变量赋值，然后才能参与运算符号运算无须事先对独立变量赋值，运算结果以标准的符号形式表达符号运算可以求解科学计算中数学问题的解析表达式精确解符号运算速度较慢4基本概念符号变量：预先不要求有确定值的量符号表达式：代表数字、函数、算子和变量的Matlab字符串或字符串数组符号方程：含有等号的符号表达式符号矩阵：数组，其元素是符号表达式符号算术：使用已知的规则和给定符号恒等式求解这些符号方程的实践，它与代数和微积分中的求解方法完全一样51.创建符号变量和符号表达式MATLAB的符号工具箱提供

3、了两个建立符号对象的函数：sym和syms函数sym的调用格式符号变量名=sym(‘表达式’)注：函数sym可创建一个符号变量，表达式可以是字符、字符串、数学表达式或字符表达式等6函数syms的调用格式syms符号变量名1符号变量名2…注：函数syms可一次创建多个符号变量用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符串分界符(‘)，变量间用空格而不要用逗号分隔78>>a=sym('MATLAB')a=MATLAB>>b=sym('3*x^2+4*x+7')b=3*x^2+4*x+7>>symscde>>c='3x'c=3x9数值矩阵A=[1

4、,2;3,4]A=[a,b;c,d]——不识别用matlab函数sym创建矩阵命令格式：A=sym('[]')符号矩阵内容同数值矩阵需用sym指令定义需用单引号‘’标识注意与'[a,b;c,d]'的区别2.符号矩阵的创建10>>A=sym('[a,2*b;3*a,0]')A=[a,2*b][3*a,0]注：符号矩阵的每一行的两端都有方括号，这是与Matlab数值矩阵的一个重要区别。3.符号常量当数值常量作为sym()的输入参量时，就建立了一个符号对象——符号常量。虽然看上去是一个数值量，但已经是一个符号对象了。例：a=3/4;b='3/4'

5、;c=sym(3/4);d=sym('3/4');whos查看变量类型a为实双精度浮点数值类型；b为实字符类型；c和d都是符号对象类型。12当符号表达式具有多个变量时，只有一个变量是独立变量，MATLAB将基于以下准则选择独立变量：小写字母i和j不能作为自由变量小写字母x是首选符号变量其余小写字母被选中的次序是：在英文字母中，靠近x的优先，如果与x距离相同，则x之后的优先大写字母比所有小写字母都靠后4.符号变量的确定13findsym(s,n):按以下准则确定顺序给出符号表达式s中的靠近x的n个符号变量根据变量的首字母排序，排序规则为xyw

6、zvu...aXYWZVU...A随后的字母按字母顺序排列，且大写字母比小写字母优先：01...9AB...Zab...zfindsym(s):按字典顺序给出符号表达式s中的所有符号变量14>>symsaxyztX1x2xaxb>>findsym(sin(pi*t))ans=t>>findsym(x+i*y-j*z)ans=x,y,z>>findsym(a+y,1)ans=y>>findsym(X1+x2+xa+xb)ans=X1,x2,xa,xb>>findsym(X1+x2+xa+xb,4)ans=x2,xa,xb,X115符号表达式的

7、运算与普通数值运算不同，它的运算结果是符号表达式或符号矩阵Matlab6.5及以前的版本提供了很多函数用于符号计算，如symadd,symsub,symmul,symdiv,sympow等由于计算效率和计算精度不高，Matlab7.0及以后的版本已将其删除，相应的计算只需键入数学运算符+,-,*,/,或^4.符号表达式的基本运算16例计算表达式与表达式的和、差、积、商与乘方>>symsx>>s1=x^3-1;>>s2=x-1;>>s1+s2ans=x^3+x-2>>s1-s2ans=x^3-x>>s1*s2ans=(x^3-1)*(x-1

8、)>>s1/s2ans=(x^3-1)/(x-1)>>s1^s2ans=(x^3-1)^(x-1)17复合函数compose(f,g)：返回复合函数f(g(y)),其中f=f(x