注电考试——高数知识

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1、积分法原函数基本积分表第一换元法第二换元法直接积分法分部积分法不定积分几种特殊类型函数的积分不定积分积分学基本积分表是常数)常见类型:第一类换元法常用代换:第二类换元法分部积分法分部积分公式几种特殊类型函数的积分（1）有理函数的积分定义两个多项式的商表示的函数称有理函数.真分式化为部分分式之和的待定系数法四种类型分式的不定积分此两积分都可积,后者有递推公式令（2）三角函数有理式的积分定义由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称之．一般记为（3）简单无理函数的积分讨论类型:解决方法:作代换去掉根号．问题1:曲边梯形

2、的面积问题2:变速直线运动的路程存在定理广义积分定积分定积分的性质定积分的计算法牛顿-莱布尼茨公式定积分牛顿—莱布尼茨公式定理定理（原函数存在定理）定理（微积分基本公式）也可写成牛顿—莱布尼茨公式定积分的计算法换元公式（1）换元法（2）分部积分法分部积分公式两个重要性质广义积分(1)无穷限的广义积分(2)无界函数的广义积分微元法理论依据名称释译所求量的特点解题步骤定积分应用中的常用公式定积分的应用定积分应用的常用公式(1)平面图形的面积直角坐标情形极坐标情形(2)体积xyo平行截面面积为已知的立体的体积(3)平面曲线的

3、弧长弧长A．曲线弧为弧长B．曲线弧为C．曲线弧为弧长(4)旋转体的侧面积xyo(5)细棒的质量(6)转动惯量(7)变力所作的功(8)水压力(9)引力(10)函数的平均值(11)均方根定义几何意义性质计算法应用二重积分定义几何意义性质计算法应用三重积分重积分二重积分的计算（２）极坐标系下重积分的应用(1)体积设S曲面的方程为：曲面S的面积为(2)曲面积当薄片是均匀的，重心称为形心.(3)重心薄片对于x轴的转动惯量薄片对于y轴的转动惯量(4)转动惯量薄片对轴上单位质点的引力为引力常数(5)引力如图，先单后重:三重积分的计算

4、(２)柱面坐标(３)球面坐标对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分定义计算联系曲线积分曲线积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分定义联系计算三代一定二代一定(与方向有关)格林公式与路径无关的四个等价命题条件等价命题定积分曲线积分二重积分计算计算Green公式各种积分之间的联系曲面面积的计算法SDxy典型例题例解例解例计算广义积分解例解X-型解