注电基础考试小抄

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1、1、向量、三角函数充要条件数量积：a•b=

2、a

3、

4、b

5、cosO向量a和向量b垂直・b=0向量枳：axb衣示垂直于a和b的向量c,c的模等于：充要条件

6、c

7、=

8、a

9、

10、b

11、sin0向量a和向量b平行<=>axb=O5QyQz混合积：[abc]=(axb)•c=bxbybzCXCyCz[abe]表示以a、b、c为棱的平行六而体的体积sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosAcos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)A2-(sinA)A2=2(cosA)A2-1=1-2(sinA)A2tan

12、2a=2tana/[1-(tana)A2]sinasinp=-[cos(a+p)-cos(a-p)]/2【注意右式前的负号】cosacos卩二[cos(a-p)+cos(a+p)]/2sinacosp=[sin(a+p)+sin(a-p)]/2cosasinp=[sin(a+p)-sin(a-p)]/22、连续但不可导函数f(x)在x=a处连续就是limh->0f(a+h)=f(a)函数f(x)在x=a处可导就是limh->0f(a+h)=f*(a)连续但不可导就是函数在某点虽然连续，但是在那一点上斜率出现不连续性,就是其导函数不连续，例如：y=

13、x

14、和y=x

15、A(2/3)在x=0处连续但不可导，两个函数从两边趋近于0时的斜率是正负无穷人，斜率不连续。3、等价无穷小根据等价无穷小的定义，可以证明，当时，有下列常用等价无穷小关系(在X〜0时)：(1)x~sinx~tanx~arcsinx~a『ctanx~ln(1+x)-ex-1(2)1-cosx-0.5x2(3)(1+x)a-1^ax(a^O)(4)ax-1〜xlna(a>0,#4)(5)由ex-1〜x==>(1+x)1/x〜e=2.71828(6)tanx-sinx〜0.5x3注:当x〜0时，x为无穷小.在常用等价无穷小中，用任意一个无穷小代替,等价关系依然成立。例

16、如：x〜1时，有(x・l)2~0,从而：sin(x・l)2~(x・l)2(cy=o4、几个常见函数的求导公式(兀“)'二“严⑶(sinx)'=cosx(4)(cosx)9=-sinx⑸(tanx)'=secx(6)(cotx)f=-CSCX(7)(secx)f=secxtanx(8)(cscx)r=-cscxcotx⑼{axS=axa(10)(exY=ex(log,”)=(Inx)r=—(11)xa(12)X(arcsinx=/】(arccosx)，-」—(13)Vi-x2(14)7i-x2(arctanx)r=—r(arccotx)'—12(15)

17、1+(16)1+jT(17)(sinx)">=sin(x+n•中)(18)(cosx)ir,>=cos(x+n•中)i(n-l)!(l+x)n(u-n+1)XT。)[ln(l+x)]

18、__J_dxdx_~dy莱布尼兹公式nfc=0隐函数求导公式dypxI—11dxFy由参数方程所确定的函数的求导公式x=acostV山参数方程[y=bs[nt所确定的函数尸恥)的导数:dy二"(0dxx(t)5、函数的极值以及可导、可微1、驻点：f(X)=0拐点：f(x)=02、关于x的n次方(n为小数)时，在x=0这一点函数的可导性问题：根据在该点处的斜率是否连续(存在)来判断。3、二元函数求极值z=f(x,y)必要条件：z=f(x,y)在点(xo,yo)具有偏导数，取得极值的必要条件是：fx(xo,yo)=0,fy(xo,yo)=0充分条件：z=f(x,y

19、)在点伽必)的某邻域内具有二阶连续偏导数，且：fx(Xo,yo)=O»fy(xo,yo)=o,fxx(Xo,yO)=A，fxy(Xo,yO)=B,fyy(Xo,yo)=C1)当AC>B2时,具有极值f(Xo,yo),且当AvO,为极大值;当A>0,为极小值。2)当AC

20、函数可微分则必定存在偏导数，反过来偏导