达朗贝尔原理动静法1

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1、第三篇动力学第16章达朗贝尔原理（动静法）每当讲到达朗贝尔原理，总有一种痛快的感觉——终于可以抛弃那些烦人的概念和定理，什么动能、动量啊，各种各样的定理、守恒定律啊。感谢法国科学家达朗贝尔吧！三大定理可解决所有动力学问题，但有些问题的求解并不方便，如多刚体动力学（如机器人——物体多但自由度较少），而用分析力学的方法则较方便。分析力学的基础则是：达朗贝尔原理——用静力学方法解决动力学问题虚位移原理——用动力学方法解决静力学问题达朗贝尔原理（动静法）特点：简单、新颖、实用，只用一个概念（惯性力）、一个理论（达朗贝尔原理），而不用前面三大定理中诸多概念（动能、动量、动

2、量矩、功、冲量等）。116.1惯性力达朗贝尔原理一、质点的惯性力、达朗贝尔原理静力学问题：（主动力＋反力＝0）——静力学方程动力学问题：而是形式上的平衡问题，——质点的达朗贝尔原理即，对非平衡质点，若虚加上惯性力，则转化为形式上的平衡问题，即质点所受主动力、约束力和惯性力组成形式上的平衡力系，可象静力学一样列“平衡”方程，求解。我们知道：——动力学方程虚加于质点上的力——惯性力第三篇动力学第16章达朗贝尔原理（动静法）2给所研究的质点系加上惯性力系后，则转化为形式上的平衡问题，可列任意平衡方程求解。——质点系的达朗贝尔原理问题：惯性力系（主要是刚体）如何简化？即

3、对质点系整体如何加惯性力？二、质点系的惯性力、达朗贝尔原理质点系每个质点的惯性力：然而，不可能对每个质点加惯性力，需进行简化，特别是对刚体。组成一惯性力系16.2刚体惯性力系的简化一、平动刚体向质心简化：主矢：主矩：惯性力系：——惯性力——惯性力偶所以，平动刚体惯性力只有作用在质心上的惯性力，大小等于MaC，方向与aC相反。即C第三篇动力学第16章达朗贝尔原理（动静法）3二、转动刚体只讨论平面情形，即绕垂直于质量对称面之轴O的转动刚体。任一质点：惯性力系：方法1：向轴O点简化主矢：主矩：方法2：向质心C简化即——惯性力——惯性力偶即主矢——惯性力：完全同上。主矩

4、：即转动刚体惯性力有两种加法：①在轴上加惯性力，在刚体上加惯性力偶；②在质心上加惯性力，在刚体上加惯性力偶。注意：作用于轴O注意：作用于质心C简化中心如何取？COCO为什么？第三篇动力学第16章达朗贝尔原理（动静法）4C三、平面运动刚体动系：随质心平动。任一质点：惯性力系：主矢：主矩：向质心C简化：——惯性力——惯性力偶所以，平面运动刚体惯性力是：作用在质心上的惯性力和作用在刚体上的惯性力偶。即即0第三篇动力学第16章达朗贝尔原理（动静法）5特别注意：关于上述诸式中惯性力和惯性力偶“－”号的处理：画图时——总是按照质心加速度和刚体角加速度相反方向画出惯性力与惯性

5、力偶；写公式时——总是只写惯性力与惯性力偶的大小表达式。如：图中画出惯性力和惯性力偶，而其表达式为：解题步骤：（一）取分离体；（三）列解“平衡”方程。（二）画受力图（主动力、约束力、惯性力（偶））；只有此处是新的！问题：达朗贝尔原理（动静法）能求解何种量？第三篇动力学第16章达朗贝尔原理（动静法）6例1（例12-1改，用达朗贝尔原理求解）图示系统。均质滚子A、滑轮B重量和半径均为Q和r，滚子纯滚动，三角块固定不动，倾角为，重量为G，重物重量P。求滚子运动到斜面中部时，质心C的加速度和地面给三角块的反力。设三较块底边长b，斜面长L。PQQCOAB分析：先考虑求

6、aC。惯性力中包含aC。研究对象如何取？先尽量不拆开物系。考虑整体，包含地面反力，故不能求aC。考虑重物、轮子和滚子组成的物系，加惯性力后受力如图。PQQaaCεCOABεE考虑各惯性力和惯性力偶中的加速度和角加速度可以统一，N可以在力矩方程中消去，对O列力矩“平衡”方程，可求aC：所有惯性力和惯性力偶均已知，对整体列“平衡”方程，可求出地面反力。第三篇动力学第16章达朗贝尔原理（动静法）7解：I.求加速度aC。研究重物、轮子、滚子整体，画受力图如图。其中惯性力和惯性力偶大小：PQQaaCεCOABεE且QaCεCAE(1)(2)考虑滚子受力，列斜面法向平衡

7、方程：(3)将(1)、(3)式代入方程(2)，可求得：第三篇动力学第16章达朗贝尔原理（动静法）8II.求地面反力。研究整体，画受力图如图。PQOBYHXHmHεQaCεCAEDHa(4)(5)(6)将前面结果代入以上三式，解得第三篇动力学第16章达朗贝尔原理（动静法）9例2（例14-11，刚体平面运动微分方程。现用动静法求解）还记得前面如何求解的吗？注：由此题可知，达朗贝尔原理与动量定理和动量矩定理等效。故要求用达朗贝尔原理求解问题时，不能用此二定理，但可用动能定理。均质杆AB，质量m，长l。在图示位置释放。求此时杆的角加速度。30°45°ABC解：画杆受力

8、、运动图，如图。回顾一下