第16章 达朗贝尔原理(动静法)

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1、第16章达朗贝尔原理（动静法）每当讲到达朗贝尔原理，总有一种痛快的感觉——终于可以抛弃那些烦人的概念和定理，什么动能、动量啊，各种各样的定理、守恒定律啊。感谢法国科学家达朗贝尔吧！三大定理可解决所有动力学问题，但有些问题的求解并不方便，如多刚体动力学（如机器人——物体多但自由度较少），而用分析力学的方法则较方便。分析力学的基础则是：达朗贝尔原理——用静力学方法解决动力学问题虚位移原理——用动力学方法解决静力学问题达朗贝尔原理（动静法）特点：简单、新颖、实用，只用一个概念（惯性力）、一个理论（达朗贝尔原理），而不用前面三大定理中诸多概念（动能、动量、动量矩、

2、功、冲量等）。1§16-1惯性力达朗贝尔原理一、质点的惯性力、达朗贝尔原理我们知道：rrmr静力学问题：F=0（主动力＋反力＝0）——静力学方程Frrrr动力学问题：F¹0而是ma=F——动力学方程rrrF-ma=0rrrrrFI=-mamF+F=0rrIFFI形式上的平衡问题，——质点的达朗贝尔原理虚加于质点上的力即，对非平衡质点，若虚加上惯性力，则转化——惯性力为形式上的平衡问题，即质点所受主动力、约束力和惯性力组成形式上的平衡力系，可象静力学一样列“平衡”方程，求解。2二、质点系的惯性力、达朗贝尔原理rr质点系每个质点的惯性力：FIi=-miai组成

3、一惯性力系给所研究的质点系加上惯性力系后，则转化为形式上的平衡问题，可列任意平衡方程求解。——质点系的达朗贝尔原理然而，不可能对每个质问题：惯性力系（主要是刚体）如何简点加惯性力，需进行简化？即对质点系整体如何加惯性力？化，特别是对刚体。§16-2刚体惯性力系的简化mriraCrr¢r一、平动刚体aCFrrIiC惯性力系：FIi=-miaCrFI向质心简化：rrrrrr主矢：FI=ΣFIi=Σ(-miaC)=-MaC即FI=-MaC——惯性力rrrrrrrrr主矩：M=Σm(F)=Σr'´(-ma)=-Σmr'´a=-Mr'´a=0ICCIiiiCiiCC

4、C所以，平动刚体惯性力只有作用在质心上的——惯性力偶惯性力，大小等于Ma，方向与a相反。3CCrt二、转动刚体rFItF只讨论平面情形，即绕垂直于质量对称面之轴OrIirrnnarOFii的转动刚体。Iimirwnat=rean=rw2rtrnFI任一质点：iiiiaiaCCrtn2et惯性力系：FIi=mirieFIi=miriwaCMIO方法1：向轴O点简化简化中心如何取？rrrrrrrrtntn主矢：F=ΣF=Σ(-ma)=-Ma=-Ma-Ma=F+FIIiiiCCCIIrtrtrnrn即F=-MaF=-Ma——惯性力注意：作用于轴OICICrrtt

5、2主矩：M=Σm(F)=Σm(F)=Σ(-Fr)=-(Σmr)e=-IeIOOIiOIiIiiiiO即MIO=-IOe——惯性力偶Owr方法2：向质心C简化注意：作用于质心CFtIrC主矢——惯性力：完全同上。eFnIrM主矩：ttICM=M+Σm(F)=-Ie+F×OCICIOCIOI2为什么？=-IOe+M×OC×e×OC=-(IO-M×OC)e即MIC=-ICe=-ICe转动刚体惯性力有两种加法：①在轴上加惯性力，在刚体上4加惯性力偶；②在质心上加惯性力，在刚体上加惯性力偶。三、平面运动刚体动系：随质心平动。rrrrrFIimiaCrr任一质点：ai

6、=aC+airwrraiaaCrrrrirr¢iC惯性力系：F=-ma=-ma-maIiiiiCiirerMFIC向质心C简化：Irrrr主矢：F=ΣF=Σ(-ma)=-MaIIiiiCrr即F=-Ma——惯性力ICrrrrrrrrrr主矩：M=Σm(F)=-Σm(ma+ma)=-Σ(r'´ma+r'´ma)ICCIiCiCiiriiCiiirrrrrtrrrrtrrt=-Σmr'´a-Σmr'´a=-Mr'´a-Σmr'´a=-Σmr'´aiiCiiirCCiiiriiir'2M=-Σmre=-Ie0ICiiC即MIC=-ICe——惯性力偶所以，平面运动

7、刚体惯性力是：作用在质心上的惯性力和作用在刚体上的惯性力偶。5特别注意：关于上述诸式中惯性力和惯性力偶“－”号的处理：画图时——总是按照质心加速度和刚体角加速度相反方向画出惯性力与惯性力偶；写公式时——总是只写惯性力与惯性力偶的大小表达式。如：图中画出惯性力和惯性力偶，而其表达式为：rFIx=MaCxFIy=MaCyMIC=ICerayrFaIxx解题步骤：rFIyMIC（一）取分离体；（二）画受力图（主动力、约束力、惯性力（偶））；（三）列解“平衡”方程。问题：达朗贝尔原理（动静法）只有此处是新的！能求解何种量？6例1（例12-1改，用达朗贝尔原理求解）

8、BO图示系统。均质滚子A、滑轮B重量和半径均为Q和r，滚子纯滚动，