达朗贝尔原理动静法

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1、11达朗贝尔原理（动静法）1第11章达朗贝尔原理（动静法）达朗贝尔原理提供了研究动力学问题的一个新的普遍的方法，即用静力学中研究平衡问题的方法来研究动力学问题，因此又称为动静法。211.2刚体惯性力系的简化11.3绕定轴转动刚体的轴承动约束力11.1惯性力•达朗贝尔原理第11章达朗贝尔原理3FI如图示，设一质点的质量为m,加速度为a，受主动力F，约束力FN，ma=F+FNF+FN–ma=0FI=–ma（11－1）F+FN+FI=0（11－2）FI称为质点的惯性力。mamFFN一、惯性力则有注意惯性力的大小和方向。令有11.1惯性力•达朗贝尔原理4二、质点的达朗贝尔原理上式表明作用在质点上的主

2、动力、约束力和惯性力在形式上组成平衡力系。这就是质点的达朗贝尔原理。质点并非真的处于平衡状态，这样做的目的是将动力学问题转化为静力学问题求解。对质点系动力学问题，这一方法具有很多优越性。F+FN+FI=0(11－2）强调指出：11.1惯性力•达朗贝尔原理5FTFInιθO例11－1如图所示一圆锥摆，质量m＝0.1kg的小球系于长l＝0.3m的绳上，绳的另一端系在固定点O,并与铅直线成θ＝60º角。如小球在水平面内作匀速圆周运动，求小球的速度v与绳的张力FT的大小。mg11.1惯性力•达朗贝尔原理6解：视小球为质点，受力分析如下：重力（主动力）：绳的张力（约束力）：惯性力：FIn＝man=m根

3、据质点的达朗贝尔原理，有：mg+FT+FIn＝0（Ж）mgFTFIn其中FTιθOmgFIn11.1惯性力•达朗贝尔原理7则式（ж）在图示自然轴上的投影式为：FTcosθ-mg=0FTsinθ-FIn=0(1)(2)联解（1）、（2）式得：FT＝＝1.96Nv＝＝2.1m/s建立如图所示自然坐标系bnτιθFTmgFInOmg+FT＋FIn＝0（Ж）11.1惯性力•达朗贝尔原理8练习：列车在水平轨道上行驶，车厢内悬挂一单摆，当车厢向右作匀加速运动时，单摆左偏角度，相对车厢静止，求车厢的加速度a。解：以单摆为研究对象，画受力图加惯性力建立坐标轴xx列平衡方程角随着加速度a的变化而变化，当a

4、不变时，角也不变。只要测出角，就能知道列车的加速度。摆式加速计11.1惯性力•达朗贝尔原理9主动力的合力Fi、惯性力FIi=–miai。设质点系由n个质点组成，其中任意质点i的质量为mi，加速度为ai。Fi+FNi+FIi=0（11－3）该式表明：质点系中每个质点上作用的主动力、约束力和它的惯性力在形式上组成平衡力系，这就是质点系的达朗贝尔原理。（1）若把作用于此质点上的所有力分为由质点的达朗贝尔原理，有约束力的合力FNi，再虚拟加上此质点的11.1惯性力•达朗贝尔原理三、质点系的达朗贝尔原理10外力的合力Fi（e)、（2）若把作用于此质点上的所有力分为:则式（11－3）可改写为：Fi（

5、e)+Fi(i)+FIi=0（i＝1，2，…n）对整个质点系有：而内力的合力Fi(i)，11.1惯性力•达朗贝尔原理11为对点O的主矩，上式表明，作用在质点系上的所有外力与虚加在每个质点上的惯性力在形式上组成平衡力系，这是质点系达朗贝尔原理的又一表述。在静力学中，故(14-4)称为主矢，在此称为惯性力系的主矢，为惯性力系对点O的主矩。11.1惯性力•达朗贝尔原理12可见(11-4)与上式相比分别多出了惯性力的主矢和主矩，这在形式上也是一个平衡力系，因而可用静力学中求解平衡问题的方法，求解动力学问题。空间任意力系的平衡条件为：(11-4)11.1惯性力•达朗贝尔原理13O例14－2如图所示，定

6、滑轮的半径为r，质量m均匀分布在轮缘上，绕水平轴O转动。跨过滑轮的无重绳的两端挂有质量为m1和m2的重物（m1>m2），绳与轮间不打滑，轴承摩擦忽略不计，求重物的加速度。m1gm2gmg11.1惯性力•达朗贝尔原理14两重物：解：取滑轮与两重物组成的质点系为研究对象，并对该质点系进行受力分析：1、外力重力：m1g,m2g,mg轴承约束反力：Fox，Foy2、惯性力：（各加速度方向如图示）FI1＝m1a,FI2=m2a轮缘上任意质点i（设其质量为mi)：FIitFIin=mia=miat=mianOFI2Foxm1gmim2gmgFoyFI1FIitFIinanaaat11.1惯性力•达朗贝尔

7、原理15根据质点系达朗贝尔原理，列平衡方程：m1gr–m2gr–FI1r–FI2r即（m1g–m2g–m1a–m2a)r–=0而=mar解得OFI2Foxm1gmim2gmgFoyFI1FIitFIinanaaat有其它方法吗？11.1惯性力•达朗贝尔原理16OFoxm1gmim2gmgFoyaa例11－2如图所示，定滑轮的半径为r，质量m均匀分布在轮缘上，绕水平轴O转动。跨过滑轮的无重绳的两端挂有质量为m1