北航计算机控制系统大作业2

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1、综合习题－2计算机伺服控制系统设计13031205张先炳1．已知：被控对象为一个带有均质圆盘负载的直流力矩电机，其伺服系统方框图如下：其中，电机传递函数为角速率wω／Δu和转角qθ/Δu；模拟控制器由K1、K2、K3组成，数字控制器由采样、CPU（控制律）和D／A组成。给定参数如下：·电机传函Gs=θ(s)u(s)=kms(Tms+1)，km=2rad/s，Tm=0.1s·测速机传递系数kω=1v/rad/s·电位计最大转角为345°，输出±5v·功放KA=2=K3·采样周期T=0.010s2．设计要求：1）D

2、/A输出120mv，电机启动：ΔuA=1.7v2）D/A输出5v，电机转速ω＝26rad/s3）设计状态反馈增益K，使系统闭环极点ξ≥0.9，ωn≥20rad/s4）设θ可测，设计降维观测器(求L)，取观测器衰减速率是系统闭环衰减速率的4倍。5）求调节器的离散控制律D(z)=U(z)/Y(z)。6）将D(z)进行实现，配置适当的比例因子，编制相应的程序流程图。7）仿真验证调节器的控制效果。假设系统受到扰动，初试状态为：初速ω0=0，初始角度θ0=10。看看是否经过一定时间后，系统状态回到平衡的零态。8）（选作）

3、引进指令信号，设计相应的指令跟踪控制器，仿真给出闭环系统的阶跃响应曲线。解：该系统传递函数（1）根据要求，启动电压，即D/A输出120mV电压经过后为1.7V：，解得（2）根据要求，时，由终值定理得：解得，所以：（3）定义状态变量x1=θ,x2=θ，则得到连续系统状态方程x1x2=010-54.2x1x2+0281.52uy=θ=10x1x2由MATLAB求对应的离散系统状态方程程序：>>A=[0,1;0,-54.2];>>B=[0;281.52];>>[F,G]=c2d(A,B,0.01)结果：F=1.000

4、00.007700.5816G=0.01182.1733所以x1(k+1)x2(k+1)=10.007700.5816x1(k)x2(k)+0.01182.1733u(k)yk=10x1(k)x2(k)该系统可控性矩阵Wc=FGG=0.02860.01181.26402.1733，rankWc=2，系统可控可观性矩阵Wo=CCFT=1010.0077，rankWo=2，系统可观系统闭环极点ξ≥0.9，ωn≥20rad/s，期望极点为s1,2=-ξωn±jωn1-ξ2=-18±j8.7178转换到z平面z1,2=

5、es1,2T=0.8321±j0.0727由MATLAB中的Ackermann公式求得状态反馈增益K程序：>>P=[0.8321+0.0727i,0.8321-0.0727i];>>K=acker(F,G,P)结果：K=1.5403-0.0464所以K=[1.5403-0.0464]（4）观测器极点ze=e-18×4×0.01=0.4868降维观测器特征方程为αz=detzI-F22+LF12=z-0.5816+0.0077L所以有-0.5816+0.0077L=-0.4868，得L=12.3117(或者用程序

6、>>F22=0.5816;>>F12=0.0077;>>L=acker(F22',F12',0.4868)亦可求得L=12.3117）依照降维观测器方程x2k+1=[F22-LF12]x2k+Lyk+1-[F21-LF11]yk+[G2-LG1]u(k)得x2k+1=0.4868x2k+12.3117[yk+1-yk]+2.0280u(k)（5）根据状态反馈方程和观测器方程可得uk=-1.5403x1k+0.0464x2(k)x2k+1=0.4868x2k+12.3117[yk+1-yk]+2.0280u(k)

7、对两式作z变换Uz=-1.5403Yz+0.0464X2(z)zX2z=0.4868X2z+12.3117[zYz-Yz]+2.0280U(z)利用上述两式可得Dz=U(z)Y(z)=-0.9690z-0.1843z-0.5809（6）D(z)的实现（零极型编排）下面进行比例因子配置：考虑电位计的量程：最大转角为345°，输出±5v，相当于具有比例因子5/(345÷180×π)=1/1.2，需在D/A之前加一个比例因子1.2；稳态增益Dz

8、z→1=1.886，高频增益Dz

9、z→-1=0.726，故可选择比例因子

10、2，再结合前面的比例因子1.2，1.2×2=2.4，应取4，所以这里可将比例因子2改为4/1.2=3.33；A/D需输出5V，故可选量程为5V的A/D模块，D/A需输出5V，故可选量程为5V的D/A模块，两者增益补偿为1；配置比例因子后的结构编排图算法流程图7）仿真验证调节器的控制效果。假设系统受到扰动，初试状态为：初速ω0=0，初始角度θ0=10。看看是否经过一定时间后，系统状态回到