初二期末复习综合题讲解

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1、ABCDEGF第一题初二数学期末复习综合题讲解1、已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别为边AB、DC的中点，CG//DE，交EF的延长线于点G．（1）求证：四边形DECG是平行四边形；（2）当ED平分∠ADC时，求证：四边形DECG是矩形．2．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=2CD，E、F分别为AB、AD的中点，联结EF、EC、BF、CF．第2题图（1）四边形AECD的形状是；（2）若CD=2，求CF的长．3．如图，在ABCD中，过点B作BE∥AC，在BG上取点E，联结DE交AC的延长线于点

2、F．（1）求证：DF=EF；（2）如果AD=2，∠ADC=60°，AC⊥DC于点C，AC=2CF，求BE的长．ABCDGFE第4题图4、如图，四边形ABCD是平行四边形，DE//AC，DE与BC的延长线交于点E，AE交CD于F，BF交AC于G．（1）求证：BC=CE；（2）已知∠DAF=∠CBF且AD=2DF，求证：四边形ABCD是正方形．105．在□ABCD中，∠A=∠DBC,过点D作DE=DF,且∠EDF=∠ABD,连接EF、EC,N、P分别为EC、BC的中点，连接NP．（1）如图1，若点E在DP上,EF与DC交于点M,试探究线段NP与线段NM

3、的数量关系及∠ABD与∠MNP满足的等量关系，请直接写出你的结论；（2）如图2，若点M在线段EF上,当点M在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然成立，写出你确定的点M的位置，并证明（1）中的结论.MBCFEANPPNAEFCDBD图1图26．已知：△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，联结EC，取EC的中点M，联结BM和DM．（1）如图1，如果点D、E分别在边AC、AB上，那么BM、DM的数量关系与位置关系是；10（2）将图1中的△ADE绕点A旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．7．

4、（1）如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，M是AB的中点．直接写出∠BMD与∠ADM的倍数关系；（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，AB=2BC，M是AB的中点，过C作CE⊥AD与AD所在直线交于点E．①若∠A为锐角，则∠BME与∠AEM有怎样的倍数关系，并证明你的结论；②当时，上述结论成立；当时，上述结论不成立．图1图28．已知：在如图1所示的锐角三角形ABC中，CH⊥AB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，AC边上一点E满足∠EDA=∠A，直线DE交直线CH于点F．(1)求证：BF∥AC；(2)若AC边的中点为M，求证：；(3)当

5、AB=BC时（如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论．图1图210初二数学期末复习综合题讲解解答ABCDEGF（第23题图）1、已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别为边AB、DC的中点，CG//DE，交EF的延长线于点G．（1）求证：四边形DECG是平行四边形；（2）当ED平分∠ADC时，求证：四边形DECG是矩形．23．证明：（1）∵F是边CD的中点，∴DF=CF．…………………………（1分）∵CG//DE，∴∠DEF=∠CGF．………………………………………………（1分）又∠

6、DFE=∠CFG，∴△DEF≌△CGF（A．A．S）．………………………………（2分）∴DE=CG．………………………………………………………（1分）又CG//DE，∴四边形DECG是平行四边形．…………………………………（1分）（2）∵ED平分∠ADC，∴∠ADE=∠FDE．………………………（1分）∵E、F分别为边AB、DC的中点，∴EF//AD．∴∠ADE=∠DEF．………………………………………………（1分）∴∠DEF=∠EDF．即得EF=DF=CF．∴∠FEC=∠ECF．………………………………………………（1分）即得∠EDC+∠DCE=

7、∠DEC．∵∠EDC+∠DCE+∠DEC=180°，∴2∠DEC=180°．即得∠DEC=90°．………………………………………………（2分）又∵四边形DECG是平行四边形，∴四边形DECG是矩形．…………………………………………（1分）第19题图19．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=2CD，E、F分别为AB、AD的中点，联结EF、EC、BF、CF．（1）四边形AECD的形状是；（2）若CD=2，求CF的长．19.解：（1）四边形AECD的形状是平行四边形…………1分（2）∵四边形AECD是平行四边形，∴AE

8、=CD=2，∵E是AB的中点，∴AE=EB=2，AB=4.…………2分∵四边形AECD是平行四边形，∴EC∥AD，∴∠BE