赵瑞红 统计学ch05相关与回归分析

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1、第七章相关与回归分析从社会经济角度追溯相关法的历史1832年，比利时凯特勒Quetelet1846年，法国布雷瓦斯Bravais1877年，美国鲍迪奇Bowditch1880年，英国高尔顿Galton1892年，英国埃奇沃思Edgeworth1893年，英国K·皮尔逊Pearson,K.1一、函数关系与相关关系1.函数关系是指现象间存在着严格的依存关系，即：当一个或几个变量的确定值时，另一个变量有确定值与之相对应，并且这种关系可以用一个数学表达式反映出来。第一节相关的意义和种类2xy数学中对函数关系的解释：（1）是一一对应的确定关系。（2）设有两个变量x和y，变量y随变量x一起变

2、化，并完全依赖于x，当变量x取某个数值时，y依确定的关系取相应的值，则称y是x的函数，记为y=f(x)，其中x称为自变量，y称为因变量。（3）各观测点落在一条线上。3函数关系的实例*某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为y=p․x(p为单价)*圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为S=․r2*企业的原材料消耗额(y)与产量(x1)、单位产量消耗(x2)、原材料价格(x3)之间的关系可表示为y=x1․x2․x34是现象之间存在着非严格的、不确定的（或随机的）数量依存关系，即某一现象在数量上发生变化会影响另一变量，且变化在数量上有一定的随机性，换句话说，给定某一现象的一个数值

3、时，另一现象可能有若干数值与之对应，并且遵循一定规律。2.相关关系5（1）变量间关系不能用函数关系精确表达；（2）一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定；（3）当变量x取某个值时，变量y的取值可能有几个；（4）各观测点分布在直线周围。xy数学中对相关关系的解释：6相关关系的实例*商品的消费量(y)——居民收入(x)*商品的消费量(y)——物价(x)*商品销售额(y)——广告费支出(x)*粮食亩产量(y)——施肥量(x1)、降雨量(x2)、温度(x3)*收入水平(y)——受教育程度(x)*父（母）亲身高(y)——子女身高(x)7（1）相关关系的分析可以借用函数关系的表达式来

4、近似反映变量间的依存关系；（2）由于观测或实验中出现的误差，有些函数关系中的自变量、因变量的值可能没有绝对确定、对应，即通过相关关系来反映。*函数关系是相关关系的特殊形式。3.函数关系与相关关系的联系8二、相关关系的种类（一）按相关关系的程度分1.完全相关：即函数关系，是变量间一一对应的依存关系；2.(完全)不相关：简称不相关，也叫零相关，变量间各自独立变化、互不影响的关系；3.不完全相关：是指变量间介于前两者之间的关系。9（二）按相关关系的表现形态分图中（1）、（2）为线性相关，（3）、（4）为非线性相关。1.线性相关：将两个变量的实际调查值汇成散点图，各点大致散布在一条直线附近。2.非

5、线性相关：又称曲线相关，将两个变量的实际调查值汇成散点图，各点大致散布在一条曲线附近。102.负相关：当一个变量的数值增加（或减少）时，而另一个变量的数值相反地呈减少（或增加）趋势变化，即反方向变化。例如：物价与消费的关系。1.正相关:两个相关现象间，当一个变量的数值增加（或减少）时，另一个变量的数值也随之增加（或减少），即同方向变化。例如：收入与消费的关系（三）按相关的方向分111.单相关：两个变量之间的相关，称为单相关。2.复相关：当所研究的是一个变量对两个或两个以上其他变量的相关关系时，称为复相关。例如，商品的需求量、价格收入3.偏相关：在某一现象与多种现象相关的场合，假定其他变量

6、不变，专门考察其中两个变量的相关关系称为偏相关。例如：假定收入水平不变的条件下：需求量价格（四）按相关关系涉及的变量多少分12三、相关分析与回归分析1.相关分析是研究现象间相互依存关系的密切程度、方向、形态、因素个数的方法。广义的相关分析包括相关关系的分析（狭义的相关分析）和回归分析。2.回归分析是指对具有相关关系的现象，根据其相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型（称为回归方程式），用来近似地表达变量间的平均变化关系的一种统计分析方法，即侧重趋势、形式。（一）相关分析与回归分析的概念*两者都是研究和测度变量间相互关系的方法。13（二）相关分析与回归分析的区别1.相关分析中不必确定自

7、变量和因变量；回归分析必须事先确定自变量、因变量，且只能从自变量去推测因变量。2.相关分析所涉及的变量一般都是随机变量；回归分析中因变量是随机的，自变量则作为研究时给定的非随机变量。3.相关分析不能指出变量间相互关系的具体形式；回归分析能确切指出变量之间相互关系的具体形式，并可根据回归模型从已知量估计和预测未知量。14（三）相关分析与回归分析的联系相关分析和回归分析有着密切的联系：两者具有共同的研究对象，且是研究现象间依