用方程解决《相遇问题》教学实践与反思

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1、用方程解决《相遇问题》教学实践与反思天河区凌塘小学李应军【设计理念】1．建立数学模型是解决数学应用问题的本质。我国著名教育专家张奠宙教授指出：“解决数学应用问题的本质是数学建模。”《数学课程标准》明确指出：“义务教育阶段的数学课程不仅要考虑学生自身的特点，更要遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将数学实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程……”。2．落实两个转化是建立数学应用问题模型的途径。数学建模的过程实质上就是解决问题的过程。我国著名的小学数学教育专家周玉仁教授指出：解决问题是

2、一个系统工程。小学生解决问题的过程，实质上是完成认识上的两个转化：第一个转化是从纷杂的实际问题中，筛选出有用信息，从而抽象成数学问题——从生活原型中抽象出数学问题是“数学建模”的起点；第二个转化是根据已抽象出来的数学问题，全面分析其中的数量关系，探索出解决问题的方法并求解，必要时回顾反思解决问题的过程——分析数学问题，建立数学模型是“数学建模”的核心。解决问题的“两个转化”相辅相成，缺一不可。3．获得数学思想方法是构建数学应用问题模型的核心。《数学课程标准》在课程总体目标中明确指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得

3、适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必需的应用技能；初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。【设计意图】整体设计，打破常规教学方法，从构建相遇特征，将算法多样化这一步通过表格转为构建数学模型为目标。通过线段图到方程实现数形结合的演绎。【本节课教与学的内容、目标及设计】【教学内容】人教版《义务教育教科书·小学数学》五年级上册第79页例题5及相关习题。【内容简析】相遇问题隶属于行程问题的范畴，是

4、一种典型的（两积相加）数学应用问题。用方程解决相遇问题的学习是建立在学生已学“路程、时间、速度”的概念及其数量关系的基础上，从研究一个物体的运动情况扩展到研究两个物体的运动情况,基本结构与课本例题3类似。同时，学生学会用方程解决两、三步简单实际问题的基础知识、基本技能、解题经验、方法策略等，都为构建相遇问题的数学模型提供了重要基础。是今后进一步学习其它行程问题、工程问题等问题的基础。【教学目标】1．借助生活事例，运用模拟表演策略帮助学生理解相遇问题关键词的含义，逐步提炼，理解相遇问题的基本结构特征；会用方程求相遇时间或速度

5、。2．结合具体情境，运用摘录语言、画线段图图、列表格等策略引导学生整理信息、分析相遇问题的数量关系，初步构建起相遇问题的数学模型，进而自主解决问题；3．在解决问题的过程中，引导学生亲身经历“发现问题——提出问题——研究问题——解决问题”的过程，形成解决问题的策略，积累解决问题的活动经验，渗透数形结合的数学思想方法。【教学重点】用画线段图的方法表征相遇情境，通过线段图找到等量关系。【教学难点】建构相遇问题的结构特征，理清同时出发到相遇，两人经过的时间相等；抽象出数学模型。【教学关键】运用线段图表征情境，找到等量关系；运用表格

6、梳理数量关系。【教学过程中如何突出重点、突破难点】（一）八步突出教学重点：（1）看图文，整理数学信息；（2）查资料、小组合作完成学案；（3）小组汇报，生释义相遇特征；（4）师生演示相遇过程；（5）生动手体验相遇过程；（6）闭目回忆相遇过程；（7）生展示汇报线段图（表征相遇问题）；（8）发现相遇问题隐藏的秘密（找到等量关系）。（二）四环节突破教学难点：1、上课开始，以40分钟为素材，感知静态经过相同时间；2、师生共同演示（分时段走、同时走），体验动态下经过的时间区别；3、表格中询问谁走的时间多一些？讲清为什么两人走的时间都设

7、同一个未知数；4、解方程时区别时间“2x”还是“x”?把学生对乘法分配律从结构上的认识上升到生活体验中去认识。【实现两次转化渗透数形结合思想】1、从纷杂的实际情境中筛选出有用的信息并抽象成相遇的数学问题，这是第一个转化；然后通过画线段图，分析数量关系，用方程的方法求解，并在实际中检验，这是第二个转化。2、数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”利用线段图的直观帮助学生找到等量关系式——以形助数；同时、方程有很好的的从量的角度很好地刻画了形的微妙——以数解形。【质疑问难】1、易错点：理解相向而行、的和解的结果左

8、边漏写X；2、易混点：相遇时间是X还是2X；3、想不明白：三者之间的关系4、想不到的地方：正确理解数学语言的本质，提升数学素养【一个遗憾】我设计了一个“找相遇点——猜相遇时间范围——得到相遇时间——验证相遇时间”，这个环节没能很好呈现。【存在的不足及待改进地方】1、课件的制作需进一步求精，动画验证显示画