次函数在区间上的最值问题课堂用

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1、二次函数在区间上的最值问题高一年级（4）班2010.11一、定义域是R的二次函数的最值另外也可以从函数的图象上去理解。21-121-13021-121-130二、定义域不是R的二次函数的最值xy0xxyy00请观察函数图像在限定区间上时，最值的变化。322++-=xxy、的最值当x∈[2,3]时,求函数例1]3,2[Îx时从图象上观察得到当3-1]3,2(Î若x时,)2,-1[若x时,]0,-1(若x时,练习:求以下函数的最值，画出大致图像，并说明在何点处取得。三、动函数定区间的二次函数的值域例2、求在上的最小值。

2、1、由图（1）得：当，即时，2、由图（2）得：当，即时，0a³图（1）10图（2）10例2、求在上的最小值。3、由图（3）得：当，即时，0图（3）1课堂小结：对于求有限闭区间上的二次函数的最值问题，关键抓住二次函数图象的开口方向，对称轴及定义区间，应用数形结合法求解。试一试例3、求在上的最大值。1、由图（1）得：当，即时，2、由图（2）得：当，即时，0a³图（1）10图（2）10例3、求在上的最大值。3、由图（3）得：当，即时，4、由图（4）得：当，即时，0图（3）1图（4）1例3、求在上的最大值。由左边两个图形易

3、得：当，即时，由左边两个图形易得：当，即时，-1a³10100110总结试一试四、定函数动区间的二次函数的值域解:函数图象的对称轴为直线x=1,抛物线开口向上例4求函数y=x2-2x+3在区间[0，a]上的最值，并求此时x的值。2yxo13a∴当x=0时，ymax=3当x=a时，ymin=a2-2a+31.当0

4、xo1322a解:函数图象的对称轴为直线x=1,抛物线开口向上例4求函数y=x2-2x+3在区间[0，a]上的最值，并求此时x的值。2.当1

5、=0时，ymax=3解:函数图象的对称轴为直线x=1,抛物线开口向上1.当a≤1时，函数在[0，a]上单调递减，∴当x=0时，ymax=3;当x=a时，ymin=a2-2a+3请及时复习与预习所学知识养成良好学习习惯作业：