次函数在区间上的最值问题

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1、二次函数在区间上的最值问题威中学生补课课件二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质图象性质二次函数y=ax2+bx+c(a>0)(1)定义域：(2)值域：(3)对称轴：(4)单调性:增区间减区间二次函数y=ax2+bx+c(a<0)(1)定义域：(2)值域：(3)对称轴：(4)单调性:增区间减区间RR例1已知函数f(x)=-x2+2x+3，分别求函数在下列区间的最值.（1）[-3，0]；（2）[2，4]；（3）[-2，2].对称轴为：x=1.（1）函数f(x)在[-3，0]上是增函数，（2）函数f(x)在[2，

2、4]上是减函数，（3）函数f(x)对称轴x=1∈[-2，2]，xyo1-1-223-11234-2-3-4-5-34二次函数y=ax2+bx+c在区间[m，n]上的最值问题，一般情况下，按对称轴与区间的关系分三种情况讨论求解.说明：xyo-1112-1-22x=a对称轴x=a，xyo-1112-1-2x=a对称轴x=a，xyo-1112-1-2x=a对称轴x=a，xyo-1112-1-2x=a对称轴x=a，解：则对称轴x=m，无解，综上所述：解法2：例4、若关于x的方程3x2-5x+a=0的一根大于-2而小于0

3、，另一根大于1而小于3，试求实数a的取值范围。1例5、已知关于x的方程4x2-4x+m=0在[-1，1]上有两个根，求m的取值范围。1例6、若关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的两根一个小于1，另一根大于1，试求实数k的取值范围。1一、若关于x的方程ax2+bx+c=0，(a>0)的一个根在(m,n)，另一根在(p,q)，求a,b,c满足的条件。1类型一：二、若关于x的方程ax2+bx+c=0(a>0)的两个根都在(m，n),求a,b,c满足的条件。1类型二：二、若关于x的方程ax2+bx+c=0(a>0

4、)的两个根,一个根大于k,一个根小于k,求a,b,c满足的条件。类型二：作业：解：xyo1-1-223-11234-2-3-4-5-34yxo1-1-223-11234-2-3-4-5-34xyo1-1-223-11234-2-3-4-5-34综上所述：，则解：f(x)对称轴x=a，综上所述：1.设函数的定义域为[t-2,t-1]，对任意t∈R，求函数f(x)的最小值g(t)的解析式，并画出其图象.练习：34-82.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关

5、系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。（I）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=f(t)；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t)；（II）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天）解：（I）由图一可得市场售价与时间的函数关系为由图二可得种植成本与时间的函数关系为（II）设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)-g(t)即当0≤t≤200时，配方整理得当2

6、0087.5可知，h(t)在区间[0，300]上可以取最大值100，此时，t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大。所以，当t=50时，h(t)取得区间[0，200]上的最大值100；所以，当t=300时，h(t)取得区间[200，300]上的最大值87.5