植树问题（第一学时）

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1、植树问题（两端都栽）教学设计（浏阳市永和李贞完小刘玉林）教学内容:人教版小学数学教材五年级上册第106页例1及相关内容。教学目标：1、通过观察、猜测、试验、验证等数学探究活动，发现一条线段上两端都植树问题的规律。2、指导学生画线段图，初步培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，从而培养学生的模型思想和化归思想。　3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。教学难点：应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。教学

2、准备：课件、直尺、学习纸等。教学过程：一、谈话引入，明确课题。师：同学们，你们知道每年的3月12日是什么节吗？师：植树是一个非常有意义的活动，它不仅能美化环境，净化空气，使我们在劳动中得到锻炼，而且在植树的过程中还隐藏着很多数学问题。今天这节课，我们就一起来研究植树中的数学问题。（板书课题：植树问题）【设计意图】在课前与学生一起聊浏阳花炮节的话题，然后直接提问，引入到植树节，直奔课题，让学生明白植树中还藏着有趣的数学问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲。二、充分经历，探究新知。1、大胆猜测，引发冲突。（1）课件出示例1图片，要解决植树中的一些问题，你们认为要有哪些信息?根据学生回答出示题目：

3、同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共要栽多少棵树？（2）理解题意。①指名读题，从题中你了解到了哪些信息？②理解“两端”是什么意思？指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这把尺子的两端？一边指的是什么？③猜一猜，想一想。一共需要多少棵树苗？教师对学生的猜测不发表评论，引导学生积极发表自己的意见。（将学生的猜测板书在黑板的一边）师：现在出现了×种答案，而且每种答案都有不少的支持者，到底哪种答案是正确的呢？你们打算怎样检验自己的猜想？（师板书：画图、操作）【设计意图】直接出示例题的情境，通过让学生大胆猜测，既是对教学起点的了解，又利用几种不同的结果引发冲突，激起

4、了学生探求新知的兴趣。2、借助操作，探究规律。师：咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到100米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的呢？（1）初步体验，化繁为简。课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带。“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在起点种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去……师：大家看，已经种了多少米？（20米）这么长时间才种了20米，一共要种多少米？（100米）要一棵一棵一直种到100米呀？同学们，你有什么想法？师：老师也有同感，一棵一棵种到100米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还

5、有一种更好的研究方法，大家想知道吗？遇到比较复杂的问题时，我们可以先从简单的情况入手来研究。比如：100米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看。大家想不想用这种方法试一试？（2）动手操作，再次体验。①先种10米，每隔5米种一棵，也就是说树的间隔是5米。（教师在实物投影仪上演示，学生跟练。）大家看一看，我们把这段路平均分成了几段？也就是有几个间隔？栽了几棵树？②跟上面一样，再种5米看一看，这次你又分了几段，种了几棵？③任意选择一段距离再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵？④师：虽然这些同学选取的长度不一样，一共要栽的棵数也不一样，但他们所画的线段图特别是他们的分析和思考方法有

6、相同的地方，你发现了吗？小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是：棵树比间隔数多1。（3）合理推测，感知规律。师：不用画线段图，如果这条路长30米、35米……又应栽几棵树呢？请同学们拿出学习纸，设计好方案，再将表格填写完整。①学生填写表格，教师巡视，指导。②交流汇报。【设计意图】“画示意图──抽象出线段图──不画图”的教学过程，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的设计理念，也正是在这一进程中，通过积极有效的教学活动，使学生建立起“一条线段两端都栽”这类植树问题的数学模型。（4）归纳概括，理解规律。①师：请大家认真观察表格，你发现在一条线段上两端都栽的情况下，间隔数和棵树

7、有什么关系？将自己的发现在小组内说一说。学生汇报自己的发现。师：用式子怎么表示？师板书：两端都栽：棵数=间隔数+1；间隔数=棵数-1。②师：这个1多在哪呢？你能上台指给大家看看吗？教师用课件演示，帮助学生进一步直观理解。（5）即时巩固，强化规律。同学们都明白了两端都栽的情况下树的棵数与间隔数之间的关系，下面我出几道题来考考大家，愿意接受挑战吗？8个间隔种几棵树？100个间隔种几棵树？25棵树之间有几个间隔？100棵树之间