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时间:2019-08-04
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1、《封闭图形的植树问题》教学设计执教:池汝连教学内容: 课本第108页例3相关内容。 教学目标: 1.运用转化的方法,使学生理解在一条首尾封闭的曲线上植树所需棵数与间隔数“一一对应”的数学模型。 2.进一步培养学生在解决实际问题中探索规律,找出解决问题的有效方法的能力,以及抽取数学模型的能力。 教学重点: 理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型。 教学难点: 培养学生在解决实际问题中探索规律,找出解决问题的有效方法的能力。 教学准备: 有关的课件。 教学过程: 一、谈话引入。
2、 教师:在前面两节课中,我们共同探讨了在一条线段上植树的问题,还运用发现的规律解决了许多生活中的实际问题。谁来帮助大家一起回顾这些知识? 预设:在一条线段上植树可以分成三种情况:两端都栽时,棵数比间隔数多1;两端都不栽时,棵数比间隔数少1;一端栽一端不栽时,棵数和间隔数相等。 教师:在解决复杂问题时,我们是怎么做的? 预设:可以先给出一个猜测,要判断这个猜测对不对,可以从简单的事例中发现规律,再应用找到的规律来解决原来的问题。 教师:同学们对已学知识掌握得很好!今天这节课,我们要一起来研究植树问题中的
3、另一种情况。 二、探究新知。 1.出示情境,展开探索 例3:张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m,如果每隔10m栽一棵,一共要栽多少棵树? 教师:这道题与前面学习的植树问题相比,有什么相同和不同的地方? 预设:不同之处在于前面学习的是在线段上植树的问题,这道题是在一个圆形周围植树。(教师追问1:线段是怎样的?圆形又是怎样的?)线段是直的,圆形是一条曲线。(教师追问2:一条什么样的曲线?) 逐步引导得出:一条首尾相接的封闭曲线。 预设:相同之处是,都是已知长度和间隔距离。 教师:你
4、能联系已经学过的知识,自主解决“一共要栽多少棵树”的问题吗? 学生独立思考,讨论汇报。 2.概括归纳,得出模型 教师:大家想到了用什么方法来解决问题?(画图)120m的长度太长了,怎么办?(先用简单的数据试一试) (1)以周长为40m的圆为例,通过下图得知,能栽4棵树。 (2)如果把圆拉直成线段,你能发现什么? 预设:相当于在线段上植树的问题中“一端栽一端不栽”的情况。 (3)我们还可以用这样的方式来理解。 引导得出:植树的棵数与间隔数“一一对应”。 教师:利用发现的知识,你能解决例3的问题
5、吗?(出示:池塘的周长是120m?) 120÷10=12(棵) 答:一共要栽12棵树。 教师:谁能完整地概括一下刚才的发现?预设:在一条首尾相接的封闭曲线上植树,所需棵数与间隔数“一一对应”,相当于在线段上植树的一端栽一端不栽的情况。 三、巩固应用。 教师:运用刚才的发现,解决以下实际问题。 1.圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每隔15m安装一盏灯,一共需要装几盏灯? 150÷15=10(盏) 答:一共需要装10盏灯。 教师:你能利用题目中的数据编出一道在线段上植树(一端栽一端
6、不栽)的问题吗? 学生练习,交流汇报。 2.一条项链长60cm,每隔5cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶? 教师:这题与我们学习的植树问题的知识有关联吗?属于哪一种情况?(在一条首尾相接的封闭曲线上植树)你能说说在这题中谁与谁“一一对应”吗?(水晶的颗数与间隔数) 练习校对:60÷5=12(颗) 答:这条项链上共有12颗水晶。 四、总结评价。 教师:通过这一节的学习,你有什么收获?跟大家交流一下。 封闭图形的植树问题教学反思教学反思:作为数学广角的最后一个内容,封闭图形的植树问题其实是对
7、前一节课的延伸。在课中用“复杂问题简单化”这样的学习思想,探讨了“方阵”中的植树问题,抓住如何让角上的点不重复这一问题,通过摆,算,讲等多种教学形式,理解封闭图形中的植树问题与直线上的植树问题之间的联系。当然在课的设计中,还是有许多值得斟酌,压缩的空间。 1、封闭图形的植树问题,解决思路其实是两种:用图形的方式直接进行计算;把封闭图形展开边成直线上的植树问题计算。对于前者,学生摆的形式比较多样,实现了算法的多样化,但更需要提炼出算法的优化。而对于封闭图形展开成直线上的植树问题计算的话,课件需要做改进,或者直
8、接用一些教具进行展开、围拢会更加形象。 2、对于学生的评价过于仓促。在面对学生算法多样化时,学生回答正确的应予以肯定,而对于学生不正确的回答则应予以分析,和学生进行交流,让学生自信得到发展。 3、板书的设计欠合理些。也许这个是我的一个不良习惯,黑板上写的比较满,这样看起来便容易凌乱。 个人觉得,今天的教学重点把握的比较到位,但课前的准备还需要时间。
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