植树问题（两头种）

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1、《植树问题（两端都栽）》教学设计　　教学内容：人教版小学数学教材五年级上册数学广角例1及相关内容。　　教学目标：   1．建立并理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的数学模型。   2．利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总长、间距之间的关系，解决生活中的实际问题。　　教学重点：建立并理解“点数=间隔数+1”的数学模型。　　教学难点：培养用画线段图的方法解决问题的意识，并能熟练掌握这种方法。　　教学准备：课件。　　教学过程：　　一、情境出示，设疑激趣   教师

2、：哪位同学知道我们国家设立的植树节是在哪一天？（3月12日）在这一天的植树活动中，遇到了这样一个问题。（课件出示问题）   例1：同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？   教师：你能利用所学的知识解决问题吗？   预设1：20棵。（教师追问：你是怎么想的？）每隔5m栽一棵，共栽100÷5=20（棵）。   预设2：我认为是21棵，因为题目中写着“两端要栽”，所以要再加1棵。   教师：你认为哪一个结果是正确的？（指名回答）   【设计意图】直接出示例题的情境，通过学生的

3、尝试解答，既是对教学起点的了解，又利用两种不同的结果设置疑问，激发了学生探求新知的热情。　　二、经历过程，感受方法   教师：可以用怎样的方法进行检验呢？（画线段图）那我们可以在草稿本上试一试。遇到了什么困难？   预设：100m太长了，不太好画。（追问：那我们可以怎么办？）   学生：可以先用简单的数试一试。（课件出示）   【设计意图】使学生经历分析思考的整个过程，感受“猜测──验证”的学习方法。在实际操作中发现问题有助于激发学生的思考，从而深刻地体会“从简单事例中发现规律，并利用此规律解决较复杂问题”的数学思

4、想。　　三、探索实践，建立模型   教师：先看看20m的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵树，在草稿本上画一画。   实物投影或课件出示：   教师：说说你是怎么想的？   预设：20÷5=4，20m被平均分成4段，因为两端要栽，所以要栽5棵树。   教师：再画一画，25m可以栽几棵树？（学生操作）谁来说说你的想法？   预设：25÷5=5，就是把25m平均分成了5段，因为两端都要栽，所以要栽6棵树。   还可以这样画：这里的蓝色线段表示什么？（间隔数）红色线段呢？（植树棵数）教师：不画图，你能把下面的表格填写完整

5、吗？   （根据学生回答，教师在课件上输入数据）你发现了什么规律？   预设：棵数要比间隔数多1。（追问：可以用怎样的一个式子表示？）棵数=间隔数+1。   教师：谁能说说为什么要“+1”？（因为两端都要栽，所以栽树的棵树比间隔数多1。）你能用发现的规律解决开头的问题吗？（指名回答，分析讲解）   教师：回顾这个问题的解答过程，说说你的想法。   归纳小结：在解决较复杂或数据较大的问题时，可以先从简单数据出发得出规律，然后将规律运用于复杂问题进行解决。   【设计意图】“画示意图──抽象出线段图──不画图”的教学过

6、程，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的设计理念，也正是在这一进程中，通过积极有效的教学活动，使学生建立起“一条线段两端都栽”这类植树问题的数学模型。　　四、利用新知，解决问题   教师：根据刚才学到的知识，还可以解决许多生活中的问题。（课件出示问题）   1．在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？   教师：读完这个题目，你觉得有哪些地方需要特别引起注意？   预设1：单位不统一，要先进行转化再计算。   预设2：两旁。（追问：表示什么？）就是两边。你能通过画图

7、的方法表示出“两旁”吗？在计算时该怎样体现？（先算出一边的路灯的数量，再乘以2。）   学生练习，指名回答。2km=2000m   （2000÷50+1）×2=82（盏）答：一共要安装82盏路灯。   教师：2000÷50算的是什么？（间隔数）“+1”说明了什么？（两端都要安装）   2．马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？   教师：仔细读题，认真思考，说说你对这个题目的理解。   引导得出：要求一共栽多少棵银杏树，实际就是求梧桐树的间隔数。由“棵数=间隔数+1”可得“间隔

8、数=棵数-1”。25-1=24（棵） 答：一共要栽24棵银杏树。   教师：可以用怎样的方法验证结果是否正确？（可以先用比较简单的例子，通过画线段图的方法进行验证）和这题有关的简单的例子，我们只要张开一只手。五个手指相当于题目中的？（梧桐树）每两个手指之间栽一棵（银杏树），可以栽几棵？你还有其他的方法吗？   【设计意图】练习中的实际问题，相比例题有一些变化