植树问题-封闭图形教学设计

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1、植树问题-封闭图形教学设计教学目标：1．能解决一些实际生活钟存在的与“植树”有关的问题。2．掌握“植树问题”的第三种情况“关于一个封闭图形的植树问题”的解题方法。教学重点：学会解决封闭图形中的植树问题。教学难点：棵树与间隔数之间的关系。教学过程旧知回顾：开学了！学校要在长12米的升旗台前每隔2米插一面彩旗。(1)如果国旗台前两端都插，需要插多少面彩旗？(2)如果国旗台前两端都不插，需要插多少面彩旗？一、情境引入1．谈话：通过前几节课的学习，你们知道植树有哪些不同的情况了吗？生：两端都栽、两端不栽、一端栽一端不栽。两端都栽棵数=间隔数+1两端不栽棵数=间隔数-1

2、一端栽一端不栽棵树=间隔数师：其实，不管是两端都栽、两端不栽还是一端栽一端不栽，它们都属于线性植树。2．出示生活情境出示图片：草坪四周的树、三角形的花坛、操场四周的彩旗，钟面的时刻。师：而我们先来看几幅图片。如果把彩旗、鲜花以及时钟上的数字看作树，想一想和前面学习的植树问题有什么不同？生：在封闭图形中的植树。师：我们把在这些图形周围植树的情况叫做沿封闭图形植树，这样的植树情况，棵数与间隔数之间有什么关系呢？是我们这节课要来研究沿封闭图形植树的问题。（板书课题：封闭图形的植树问题）二、探究新知（一）动手操作，发现规律师：请你们各小组把之前准备好的图形，任选一种出

3、来，沿这种图形摆树（树可以用点来表示，想怎么点多少个就点多少个），摆一摆，数一数棵树和间隔数，你发现了什么？并完成手中的表格。图形棵树间隔数2．小组汇报学生分组活动后，教师对沿封闭图形摆树的情况进行抽查并请小组代表汇报。生1：我们组选的图形是三角形，用了3棵树，有3个间隔，我们发现间隔数与棵树相等。生2：我们组选的图形是正方形，用了4棵树，有4个间隔，我们发现间隔数与棵树相等。生3：我们组选的图形是六边形，用了6棵树，有6个间隔，我们发现间隔数与棵树相等。生4：我们组选的图形是圆形，用了8棵树，有8个间隔，我们发现间隔数与棵树相等。生：表格汇报。师：各组选的图

4、形不同，用的棵树不同，间隔数不同，但我们发现了一个规律，是什么呢？生：只要是沿封闭图形摆棵树，我们发现棵树与间隔数相等。师：同学们总结得非常好，如果现在沿这些封闭图形一周植树呢，植树棵数与间隔数会有什么关系？(抽答)生：沿封闭图形一周植树，棵数等于间隔数。教师同时板书：棵数=间隔数（二）探索规律，有效建模1．延续情境，提出问题：出示例3，引导学生审题，从图中知道哪些信息？从情境图中知道，周伯伯要在池塘周围植树，池塘的周长是120m,每个10m栽1棵树，问题是求一共要栽多少棵树？师：先完成导学案第152页自主学习第2题。师：可能同学说120M，太长不知道是多少，

5、那我们就从周长40M、50M、60M中来找找看，能发现什么？生：刚才我能从周长40M、50M、60M中得到规律。师：好，现在看例题3，你从图中知道哪些信息？2．组织反馈：师：你是怎么算的？（结合图说明算式的意思）生：无论什么图形，只要起点和终点重合，即首尾相连就是封闭图形。师：观察情境图中的棵数与间隔数有什么关系？你有什么发现？生：棵树等于间隔数。3．组织讨论师：本题该怎样解答呢？生：因为圆形池塘是封闭图形，根据“棵数等于间隔数”解答。120÷10=12（棵）师：如果把圆拉成直线，你发现什么？生：间隔数与棵树相同。（三）应用规律，解决问题师：那刚才的从周长40

6、M、50M、60M的池塘，各应植多少棵树？四、巩固新知，活学活用1.圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每隔15m安装一灯，一共需要装几盏灯？2.一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？五、作业：1．书第110页练习二十四，第11题。2．书第111页练习二十四，第13题。六、课堂总结通过今天的学习有什么收获？【教学目标】1.使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。2.初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简

7、单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。【教学重难点】掌握植树问题中棵数与间隔数之间的关系，并能利用这一关系解决简单的新的实际问题【教学设想】本次教学内容为请学生扮演设计师角色为不同形状的图形摆树，学生对此内容感兴趣，对动手设计等教学环节比较感兴趣，课堂气氛应非常活跃。学生在思维的碰撞中能够自主探究出封闭图形中植树问题的解题方法，并从中发现问题中存在的一般规律，最终达到能运用知识解决实际问题的目的。从中体现高效课堂的合作交流、小组汇报等，学生展示的自主学习性。