两角和差和2倍角

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1、名思教育-----我的成功不是偶然的名思教育个性化辅导教案学生:教师:班主任:科目:日期:时段:课题两角和与差的正弦、余弦和正切教学目标1．考查利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式进行三角函数式的化简与求值．2．利用三角公式考查角的变换、角的范围．重难点透视本讲复习应牢记和、差角公式及二倍角公式，准确把握公式的特征，活用公式(正用、逆用、变形用、创造条件用)；同时要掌握好三角恒等变换的技巧，如变换角的技巧、变换函数名称的技巧等．教学过程序号教学过程预估时间掌握情况1234教学内容基础梳理1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1

2、)C(α－β)：cos(α－β)＝cos_αcos_β＋sin_αsin_β；(2)C(α＋β)：cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β；(3)S(α＋β)：sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β；(4)S(α－β)：sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β；(5)T(α＋β)：tan(α＋β)＝；(6)T(α－β)：tan(α－β)＝.8海到无边天作岸，山高绝顶我为峰名思教育-----我的成功不是偶然的2．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)S2α：sin2α＝2sin_α

3、cos_α；(2)C2α：cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；(3)T2α：tan2α＝.3．有关公式的逆用、变形等(1)tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tan_αtan_β)；(2)cos2α＝，sin2α＝；(3)1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2,1－sin2α＝(sinα－cosα)2，sinα±cosα＝sin.4．函数f(α)＝acosα＋bsinα(a，b为常数)，可以化为f(α)＝sin(α＋φ)或f(α)＝cos(α－φ)，其中φ可由a，b的值唯一确定．两个技巧(1)

4、拆角、拼角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)；α＝(α＋β)－β；β＝－；＝－.(2)化简技巧：切化弦、“1”的代换等．三个变化(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”．(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等．(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等．自测8海到无边天作岸，山高绝顶我为峰名思教育-----我的成功不是偶然的1．下

5、列各式的值为的是(　　)．A．2cos2－1B．1－2sin275°C.D．sin15°cos15°2．(2011·福建)若tanα＝3，则的值等于(　　)．A．2B．3C．4D．63．已知sinα＝，则cos(π－2α)等于(　　)．A．－B．－C.D.4．(2011·辽宁)设sin＝，则sin2θ＝(　　)．A．－B．－C.D.5．tan20°＋tan40°＋tan20°tan40°＝________.考向一　三角函数式的化简8海到无边天作岸，山高绝顶我为峰名思教育-----我的成功不是偶然的【例1】►化简.x.三角函数式的化简要遵

6、循“三看”原则：(1)一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式；(3)三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向．【训练1】化简：.考向二　三角函数式的求值【例2】►已知0＜β＜＜α＜π，且cos＝－，sin＝，求cos(α＋β)的值．三角函数的给值求值，关键是把待求角用已知角表示：(1)已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．(2)已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余互补”关系．【训练2】已知α，β∈，s

7、inα＝，tan(α－β)＝－，求cosβ的值．8海到无边天作岸，山高绝顶我为峰名思教育-----我的成功不是偶然的考向三　三角函数的求角问题【例3】►已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0＜β＜α＜，求β.通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好．【训练3】已知α，β∈，且tanα，tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两个根，求α＋β的值．考向四　三角函数的

8、综合应用【例4】►(2010·北京)已知函数f(x)＝2cos2x＋sin2x.(1)求f的值；8海到无边天作岸，山高绝顶我为峰名思教育-----我的成功不是偶然的(2)求f(x)的最大值和最小值．高考对两