两角和差公式.doc

《两角和差公式.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、两角和差公式　　两角和与差的三角函数公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ　　cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ　　cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ　　tan（α＋β）＝（tanα+tanβ）／（1-tanαtanβ）　　tan（α－β）＝（tanα－tanβ）／（1＋tanα·tanβ）　　二倍角公式　　二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）　　sin2α＝2sinαcosα　　cos2α＝co

2、s^2（α）－sin^2（α）＝2cos^2（α）－1＝1－2sin^2（α）　　tan2α＝2tanα/[1－tan^2（α）]　　半角公式　　半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）　　sin^2（α/2）＝（1－cosα）／2cos^2（α/2）＝（1＋cosα）／2　　tan^2（α/2）＝（1－cosα）／（1＋cosα）　　另也有tan（α/2）=（1－cosα）/sinα=sinα/（1+cosα）　　万能公式　　sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）]cosα=[1-tan

3、^2（α/2）]/[1+tan^2（α/2）]　　tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）]　　万能公式推导　　附推导：　　sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/（cos^2（α）+sin^2（α））……*，　　（因为cos^2（α）+sin^2（α）=1）　　再把*分式上下同除cos^2（α），可得sin2α＝2tanα/（1＋tan^2（α））　　然后用α/2代替α即可。　　同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。　　　　和差化积公式　　三角函数的和差化

4、积公式　　sinα＋sinβ＝2sin[（α＋β）/2]·cos[（α－β）/2]　　sinα－sinβ＝2cos[（α＋β）/2]·sin[（α－β）/2]　　cosα＋cosβ＝2cos[（α＋β）/2]·cos[（α－β）/2]　　cosα－cosβ＝－2sin[（α＋β）/2]·sin[（α－β）/2]　　积化和差公式　　三角函数的积化和差公式　　sinα·cosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）]　　cosα·sinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）]　　cosα·cosβ＝

5、0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）]　　sinα·sinβ＝－0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]　　和差化积公式推导　　附推导：　　首先，我们知道sin（a+b）=sina*cosb+cosa*sinb，sin（a-b）=sina*cosb-cosa*sinb　　我们把两式相加就得到sin（a+b）+sin（a-b）=2sina*cosb　　所以，sina*cosb=（sin（a+b）+sin（a-b））/2　　同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=（sin（a+b）-sin（a-b

6、））/2　　同样的，我们还知道cos（a+b）=cosa*cosb-sina*sinb，cos（a-b）=cosa*cosb+sina*sinb　　所以，把两式相加，我们就可以得到cos（a+b）+cos（a-b）=2cosa*cosb　　所以我们就得到，cosa*cosb=（cos（a+b）+cos（a-b））/2　　同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-（cos（a+b）-cos（a-b））/2　　这样，我们就得到了积化和差的四个公式：　　sina*cosb=（sin（a+b）+sin（a-b））

7、/2　cosa*sinb=（sin（a+b）-sin（a-b））/2　　cosa*cosb=（cos（a+b）+cos（a-b））/2sina*sinb=-（cos（a+b）-cos（a-b））/2　　有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式。　　我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=（x+y）/2，b=（x-y）/2　　把a，b分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式：　sinx+siny=2sin（（x+y）/2）*cos（（x-y）/2）　sin

8、x-siny=2cos（（x+y）/2）*sin（（x-y）/2）　　cosx+cosy=2cos（（x+y）/2）*cos（（x-y）/2）　　cosx-cosy=-2sin（（x+y）/2）*sin（（x-y）/2）