云南省玉溪市2013届高三复习检测数学理卷

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1、2013年玉溪市高中毕业生复习检测理科数学第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合S={}，T={}，则ST等于（）A．(-1，2)B.(0，2)C．(-1，)D.(2，)2．复数(i为虚数单位)的虚部是()A．B．C．D．3．函数()A．是偶函数，且在(，+)上是减函数B．是偶函数，且在(，+)上是增函数C．是奇函数，且在(，+)上是减函数D．是奇函数，且在(，+)上是增函数4．若等差数列{}的公差为2，若a1，

2、a3，a4成等比数列，则a2=()A．-6B．6C．-8D．85．如果执行右边的框图，输入N=5，则输出的数为()A．B．C．D．6．已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为()A．12B．11C．3D．-17．若一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为()A．B．C．1D．8．已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=()A．2B．3C．4D．59．设函数，则()A．在区间[，]上是减函数B．在区间[，]上是增函数C．在区间[，]上是增函数D．在区间[，]上是减函数10．已知命题p：函数(

3、a≠0)在(0，1)内恰有一个零点；命题q：函数在(0，+)上是减函数．若p且为真命题，则实数a的取值范围是()A．a>1B．a≤2C．1211．从l、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字中有2和3时，2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有()A．51个B．54个C．12个D．45个12．设P为椭圆上一点，且∠PF1F2=30o，∠PF2F1=45o，其中F1，F2为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e的值等于()A．B．C．D．第II卷(非选择题，共9

4、0分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为．14．若正实数a，b满足：(a-1)(b-1)=4，则ab的最小值是．15．己知，数列{}的前n项和为，数列{}的通项公式为，那么的最小值为．16．右图所示的是一个正方体的展开图，在原来的正方体中，有下列命题：①AB与EF所在的直线平行；②AB与CD所在的直线异面；③MN与BF所在的直线成60o角；④MN与CD所在的直线互相垂直其中正确命题的题号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字

5、说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2+b2=4abcosC．且c2=ab．(I)求角C的大小；(II)设函数，且直线与函数图象相邻两交点间的距离为，求的取值范围．18．(本小题满分12分)某市为了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8．0米(精确到0．1米)以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组，画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14

6、，0.28，0.30．第6小组的频数是7．(I)求这次铅球测试成绩合格的人数；(II)用此次测试结果估计全市毕业生的情况．若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记X表示两人中成绩不合格的人数，求X的分布列及数学期望；(III)经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间均匀分布，乙成绩在9.5～10.5米之间均匀分布，现甲、乙各测试一次，求此次测试成绩甲比乙优秀的概率．19．(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90o，AB=BC=PB=PC=2CD=2，O为BC的中点，PD⊥

7、AD．(T)求证：PO⊥底面ABCD；(II)求二面角P—AD—B的余弦值．20．(本小题满分12分)已知A，B分别为椭圆(a，b>0)的左、右顶点，F为椭圆的右焦点，AF=3·FB，若椭圆上的点C在AB上的射影恰为F，且△ABC的面积为3．(I)求椭圆的方程；(II)设P为直线x=4上不同于点(4，0)的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于点A，M和点B，N，证明点B在以MN为直径的圆内．21．(本小题满分12分)已知函数(I)当a=1时，求函数f(x)的最小值；(II)当a≤0时，讨论函数f(x)的单调

8、性；(III)是否存在实数a，对任意的x1，x2(0，+∞)，且x1≠x2，都有恒成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.选考题(本小题满分10分)请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．(本小题满分10分)选修4-l：几何证明选讲如图，△ABC内接于，AB=AC