一次函数专题(2)

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1、一次函数专题（2）一、知识要点：两直线的位置关系（1）直线y=kx+b（k≠0）与直线y=kx(k≠0)的位置关系．直线y=kx+b(k≠0)平行于直线y=kx(k≠0)当b＞0时，把直线y=kx向上平移b个单位，可得直线y=kx+b；当b﹤O时，把直线y=kx向下平移

2、b

3、个单位，可得直线y=kx+b．（2）直线b1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2（k1≠0，k2≠0）的位置关系．①k1≠k2y1与y2相交；②y1与y2相交于y轴上同一点（0，b1）或（0，b2）；③y1与y2平行；④y1与y2重合.⑤与垂直二、典型例题：例1、直线与平行，且经过（2，

4、1），则k=,b=变式练习1.已知直线y=2x+5与直线y=kx+9平行，则K=_________.2.已知直线y=5x+b与直线y=kx+9重合，则K=_______,b=_______.3.直线y=kx+b与直线y=5-4x平行，且与直线y=-3(x-6)相交，交点在y轴上，求此直线解析式。例2.已知正比例函数的图像与一次函数的图像交于点P（3，－6）。　　（1）求、的值；（2）如果一次函数与轴交于点A，求A点的坐标。例3、（2011•北海）如图，直线l：y=x+2与y轴交于点A，将直线l绕点A旋转90°后，所得直线的解析式为（　　）A、y=x﹣2B、y=

5、﹣x+2C、y=﹣x﹣2D、y=﹣2x﹣1变式：1、已知直线OP：y=x，则A（0,4）关于OP对称的点坐标是。2、已知直线OP：y=2x，则点A（0,4）关于OP对称的点的坐标是。3、如图：直线与轴，轴分别交于点和点，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在轴上的点B′处，求直线AM的解析式；二：一次函数的应用1、行程问题例1.如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动的路程和时间，根据图象可知，快的人的速度比慢的人的速度每秒快（　　）米A.2.5B.2C.1.5D.1变式：一天，小军和爸爸去登山，已知山脚

6、到山顶的路程为300米．小军先走了一段路程，爸爸才开始出发．图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S(米）与登山所用的时间t（分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．根据图象，下列说法错误的是（）A．爸爸登山时，小军已走了50米B．爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面C．小军比爸爸晚到山顶D．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快例2、如图是表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿着相同路线由甲地到乙地行驶过程中行驶时间与行驶距离变化的情况，已知甲，乙两地之间的距离是60千米，请你根据此图回答：（1）谁出发得较早？早多长时间？谁先到达？（2

7、）从自行车出发开始，几小时后两人在途中相遇？（3）当摩托车出发后，在什么时间段内，自行车在摩托车前？在什么时间段时，自行车在摩托车后？（4）设行驶时间为x（时），自行车与摩托车离开甲地的距离分别为y1（千米），y2（千米），分别写出x与y1，y2之间的函数关系式．变式：甲乙两辆车沿着同一路线赶赴距出发地450km的目的地，乙车比甲车晚出发2小时，（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲车出发不足2h因故障停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决以下问题：（1）

8、求乙车所行路程y与时间x之间的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇．（写出解题过程）二、销售问题例1.小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图l－6－3所示，那么小李赚了（）A．32元B．36元C．38元D．44元变式1.821.92果农黄大伯进城卖菠萝，他先按某一价格卖出了一部分菠萝后，把剩下的菠萝全部降价卖完，卖出的菠萝的吨数和他收入的钱数（万元）的关系如图所示，结合

9、图象回答下列问题：（1）降价前每千克菠萝的价格是多少元？（2）若降价后每千克菠萝的价格是1.6元，他这次卖菠萝的总收入是2万元，问他一共卖了多少吨菠萝？例2、、为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x(x>0)支钢笔需要花y元，请你求出y与x的函

10、数关系式；（3）在（2）的条件下，小明