东城一模题 Microsoft Word 文档

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1、一、选择题1、（2007东城一模）将正奇数按下表排成5列： 第一列第二列第三列第四列第五列第一行 1357第二行1513119 第三行 17192123第四行31292725   ……… 根据上面规律，2007应在（）A.125行，3列B.125行，2列C.251行，2列D.251行，5列2．（2008东城一模）如图，MN是圆柱底面的直径，MP是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿MP剪开，所得的侧面展开图可以是()3．（2009东城一模）在正方体的表面上画有如图①中所示的粗线，图②是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图

2、①中剩余两个面中的粗线画入图②中，画法正确的是()4.（2011东城一模）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，E、F分别是AB、AD的中点.动点从点B出发，沿B→C→D→F方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，当取到最大值时，点应运动到A．的中点处B．点处C．的中点处D．点处二、填空题1、（2007东城一模）小明把8个棱长为1分米的正方体摆在课桌上（如图所示），然后把露出的表面都涂上颜色，则被他涂上颜色部分的面积为______________。 2．（2008东城一模）k是整数，已知关于x的一元二次方程kx2＋(2k－1)·x＋k－1＝0只有整数根，则k＝___

3、_____．3．（2009东城一模）按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，…，按此规律排列下去，这列数中的第9个数是________．4、（2011东城一模）如图，直线，点坐标为（1，0），过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点，…，按此做法进行下去，点的坐标为（，）；点（，）．三、解答题1、（07东城一模）（本题6分）在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB。（1）如图1，当∠DAB＝120°，∠B＝∠D＝90°时，求证：AB＋AD＝AC。（2）如图2，当∠DAB＝120°，∠B与∠D互补

4、时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明；（3）如图3，当∠DAB＝90°，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想，不需证明。 2．（2008东城一模）(7分)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(1，0)和B(0，5)．(1)求此抛物线的解析式及顶点D的坐标．(2)抛物线与x轴的另一交点为C，在直线CB上是否存在一点P，使四边形PDCO为梯形?若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．3．（2009东城一模）(本题满分7分)已知：关于x的一元二次方程x2－2(2m－3)x＋4m2－14m＋8＝0．(1)若m＞0，求证

5、：方程有两个不相等的实数根；(2)若12＜m＜40的整数，且方程有两个整数根，求m的值．4.（2011东城一模）已知关于x的方程(m-1)x2-(2m-1)x+2=0有两个正整数根.(1)确定整数m值；(2)在（1）的条件下，利用图象写出方程(m-1)x2-(2m-1)x+2+=0的实数根的个数.1、（07东城一模）（本题8分）已知：如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D。（1）求此抛物线的解析式；（2）点M为抛物线上的一个动点，求使△ABM与△ABD的面积相等的点M的坐标。2．（08东城一模）(7分)在平面直角坐标系中，正

6、方形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(50，0)，B(50，50)，C(0，50)．若正方形OABC的内部(边界及顶点除外)一格点P(“格点”是指在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点)满足S△POA·S△PBC＝S△PAB·S△POC，就称P为“好点”．(1)请你判断：P(20，15)是“好点”吗?(2)求出正方形OABC内部“好点”的个数．3．（09东城一模）(本题满分7分)在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A(0，2)，点C(－1，0)，如图所示，抛物线y＝ax2＋ax－2经过点B．(1)求点B的坐标；(2)求抛物

7、线的解析式；(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外)，使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．4.（11东城一模）等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，∠MPN=60°，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F.（1）如图1，当点P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状；（2）如图2，若点P在BC边上运动，且保持PE⊥AB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围