二次函数的概念教案2

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1、二次函数的概念数学学院数学与应用数学专业龙飞20080511622一、课题：二次函数的概念二、教学目标（1）知识目标1.能表示简单变量之间的二次函数关系；2.掌握二次函数的概念，会辨别二次函数。（2）能力目标1.经历列函数解析式、类比一次函数和反比例函数得出二次函数的过程，体会二次函数的意义、类比思想在数学学习中的地位与作用；2.经历学生自主探究、辨别二次函数表达式的过程，加深对二次函数的理解。（3）情感目标1.通过实际问题的解决，体验数学活动与人类生活的密切联系，调动学生学习数学的兴趣和积极性；2.经历概念的得出过程

2、，体会数学知识的发现、产生、发展的过程；3.经历辨别二次函数解析式的过程，感受数学知识的严谨性、确定性，以及进行质疑和独立思考的习惯。三、教学重点经历抽象二次函数概念的过程，体会二次函数的意义，掌握二次函数的概念。四、教学难点体会二次函数的意义，掌握二次函数的概念。五、教学过程（一）创设情景，导入新课问题1.现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2.很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎

3、样计算篮球达到最高点时的高度？师：这些问题都可以通过学习二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题）（二）合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系：（1）面积y(cm2)与圆的半径x(cm)（2）王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文x两年后王先生共得本息y元;（3）拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为120cm,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x(cm),种植面积

4、为y(m2)1113x（1）教师组织合作学习活动：1求，尝试写出y与x之间的函数解析式。2述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。（1）（2）y=2000(1+x)2=20000x2+40000x+20000(3)y=(60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112（2）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？让学生充分发表意见，提出各自看法。师：上述三个函数解析式经化简后都具y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的形式。下面我们给出二次函数的定义：我们把形如y=ax²+bx+c(其

5、中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadraticfuncion)；称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。（3）做一做师：在学习完二次函数的定义之后，我们给出几道练习题，让同学们通过习题来巩固所学的知识点。1列函数中，哪些是二次函数？(1)(2)(3)(2)（4）（5）2别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）（2）（3）（四）例题示范，了解规律例一若函数为二次函数，则m的值为。分析：要使函数为二次函数，则二次项系数不为零，且最高项次数为2.解：且解得且或所以例二：如图，一张正

6、方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）。设AE=BF=CG=DH=x(cm),四边形EFGH的面积为y(cm2),求：y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围。ABEFCGDH分析：（1）学生独立分析思考，尝试写出y关于x的函数解析式，教师巡回辅导，适时点拨；（2）对于这问题可以用多种方法解答，比如：求差法：四边形EFGH的面积=正方形ABCD的面积-直角三角形AEH的面积的4倍。直接法：先证明四边形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH2(1)对于自变量的取值范围，要求学生要根据实际问题

7、中自变量的实际意义来确定。解：==随堂练习：1．下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数，一次项系数，常数项；(1)y=3(x-1)²+1(2)y=x+(3)s=3-2t²(4)y=(x+3)²-x²(5)y=-x(6)2．已知函数是二次函数，求m的值；3．已知二次函数，当x=3时，y=-5，当x=-5时，求y的值；4．已知一个圆柱的高为27，底面半径为x，求圆柱的体积y与x的函数关系式．若圆柱的底面半径x为3，求此时的y；5．用20米的篱笆围一个矩形的花圃，设连墙的一边为x，矩形的面积为y，求：(1)写出

8、y关于x的函数关系式.(2)当x=3时,矩形的面积为多少?墙（五）作业布置必做题：123选做题：24（六）板书设计二次函数的概念一、二次函数的定义例题讲解与习题练习（七）教学反思重点总结二次函数概念的形成过程、本质特征和初步的应用，以及本节课所应用到的思想与方法。使学生对本节课的整体有所把握，了解新旧知识的区别与联系，及新知的形成