作业4 应用举例

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1、作业4应用举例一、选择题(每小题10分)1．如图，在地面A处测得树梢的仰角为60°，A与树底部B相距为5米，则树高度（　　）A．5米B．5米C．10米D．米解：地面A处测得树梢的仰角为60°，A与树底部B相距为5米，则树高度：ABtan60°=5．故选：A．2．某次测量中，若A在B的南偏东40°，则B在A的（　　）A．北偏西40°B．北偏东50°C．北偏西50°D．南偏西50°解：若A在B的南偏东40°，则B在A的北偏西40°．故选：A．3．在高为150米的山顶上，测得山下一铁塔的塔顶和塔底的俯角分别为30°和60°，则铁塔的高度为

2、（　　）A．20米B．100米C．50米D．米解：如图，设AB为山，CD为塔，则Rt△ABD中，∠ADB=60°，AB=150米∴sin∠ADB=，得BD=100米在△BCD中，∠BDC=90°﹣60°=30°，∠DBC=60°﹣30°=30°，∴∠C=180°﹣30°﹣30°=120°由正弦定理，得CD==100米，即塔高为为100米故选：B4．已知甲、乙两地距丙的距离均为100km，且甲地在丙地的北偏东20°处，乙地在丙地的南偏东40°处，则甲乙两地的距离为（　　）A．100kmB．200kmC．100kmD．100km解：由题

3、意，如图所示OA=OB=100km，∠AOB=120°，∴甲乙两地的距离为AB==100km，故选：D．45．如图所示，为测一建筑物的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得建筑物顶端的仰角为30°，45°，且A，B两点间的距离为60m，则该建筑物的高度为（　　）A．（30+30）mB．（30+15）mC．（15+30）mD．（15+15）m解：在△PAB，∠PAB=30°，∠APB=15°，AB=60，sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=由正弦定理得：=30（+），

4、∴建筑物的高度为PBsin45°=30（+）×=（30+30）m，故选A．二、填空题(每小题10分)6．在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为30°，由此点向塔沿直线行走20米，测得塔顶的仰角为45°，则塔高是　_________　米．解：设塔高xm，则由题意，tan30°=，∴x=10（+1）m．故答案为：10（+1）7．某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行30海里后看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是　_________　．解：根据题意画出图形，如图所示，可得∠DAB=60°，∠DAC=30°，

5、AB=45海里，∴∠CAB=30°，∠ACB=120°，在△ABC中，利用正弦定理得：BC==10（海里），则这时船与灯塔的距离是15海里．4故答案为：10海里．8．某船在海面A处测得灯塔C与A相距10海里，且在北偏东30°方向；测得灯塔B与A相距15海里，且在北偏西75°方向．船由A向正北方向航行到D处，测得灯塔B在南偏西60°方向．这时灯塔C与D相距　10　海里．解：∠BAD=75°，∠ADB=60°，∠DAC=30°，AB=15，AC=10．∴∠DBA=180°﹣∠BAD﹣∠BDA=45°，∴⇒AD==30．∴DC==10．所

6、以灯塔C与D相距：10海里．故答案为：10．班别：高一文科（）班学号：姓名：成绩：一、选择题题号12345答案二、填空题6．7．8．三、解答题(每小题20分)9．测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个侧点C与D．现测得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=100m．并在点C测得塔顶A的仰角∠ACB=60°，求：塔高AB．4解：在△BCD中，∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．由正弦定理得．则BC====50．在Rt△ABC中，AB=BCtan∠ACB=50×tan60°=50×=150所以，塔高AB为

7、150m．4