7　数学广角──植树问题

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1、《植树问题》教学设计教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材五年级上册,106—107页例1、例2。教学目标1．利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系，并应用规律解决问题。2．通过小组合作、交流，使学生能理解段数与植树棵数之间的规律。同时培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。3．能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。4．通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。教学重点、难点：重点：运用一一对应，建立植树问题模型难点：建模，及

2、“化归思想”的渗透教学准备：课件；学生自备画图用直尺；练习单。教学过程：课前交流：不公平的抢答游戏所有男生为一组，女生为一组。看那组能很快的答出苹果多还是梨多。男生组：杂乱水果图。女生组：一对一对出示若干个水果图片。第一环节：创设情境、初步建模1.（１）○□○□○□…○□　　（后面该画什么？你是怎么想的？如果有100个圆，正方形有几个?）（２）□○□○□○…□○□（如果有100个○，那么□有多少个？为什么？生齐：100-1=99个）（３）○□○□○□…○□○（如果有100个○，那么□有多少个？为什么？生齐：100+1=101个并，并能说出理由）师：这种一个对着一个比

3、的方法，我们称为一一对应，如果只看开始和结尾的图案，你知道正方形和圆的关系吗？今天我们用这种方法来研究植树问题。板书：  植树问题2.见到这个课题，你知道了什么？或者想了解什么？谁来说一说？（了解学生知识起点，渗透德育教育；根据学生回答介绍理解“间隔”、及植树的两端都栽、两端都不栽、只栽一端三种情况，并在课件上进行区别，他们的现实意义是什么？）第二环节：组织探究，建立模型（一）创设情境，感受“由简单的情况入手解决复杂的问题”的方法师：带着同学们的了解及疑问，我们一起走近校园里的“植树问题”吧，请看：课件出题目：“在学校操场边，有一条1000米长的小路，计划在小路的一

4、边栽树，一共需要多少棵树苗？”师读题一遍1.补充条件，理解间隔。如果让你来栽树，你认为还需要生命条件？补充每隔5米栽一棵。理解每隔5米栽一棵。2.猜想验证，由简单情况入手。猜想一共要种多少棵？可以怎么验证呢?引导用比较简单的例子入手进行思考验证。这也是数学家常用的思想方法。（二）探索规律，建构模型出示：在学校操场边，有一条20米长的小路，计划在小路的一边栽树，（每隔5米栽一棵）一共要栽多少棵树？你会栽了吗？请同学们以小组为单位合作交流完成。1.小组操作探究小组活动提示：（1）小组合作，选择一种植树情况进行重点研究。（2）用“

5、”代表树，“”代表间隔，画出植树方案。（

6、3）用算式表示出思维过程，每个数分别表示什么？（4）比较“树”与“间隔”，发现了什么？棵数和间隔数呢？（5）想一想另外两种植树情况的棵树和间隔数有何关系？2.汇报交流展示汇报交流小组研究的成果。（根据小组汇报板书：棵数与间隔数之间的算式。）3.小结交流同学们，我们通过画一画，算一算等方法探究出了植树问题的三种情况，比较一下三种情况的相同点及不同点。如果只看开始和末尾知道他们的关系吗？（得出无论怎么植树棵树都与间隔数有关系。解决问题时都要先找出间隔数。然后再+1、-1或者不加不减。）第三环节：巩固应用、内化提高。1.学校操场边，有一条1000米长的小路，计划在小路的一

7、边栽树，每隔5米栽一棵，一共需要多少棵树苗？（选择一种情况算一算。）师：好了吗？谁来说一说？（师投影一个学生的算式，生说、、、再请第2，3个学生说其它两种情况）师：现在呀，老师告诉你，我们学校真实的情况是两端都要栽，我们要准备几棵树苗？一起说（200棵）2.用手展示植树的几种情况。伸出一个手掌，看出植树问题。什么相当于树？（手指）这属于植树问题中的哪种情况？（两端都栽）用手创造出另外两种植树情况。3.结合生活实际，拓展植树问题。你知道下面事物相当于植树问题的哪一种情况？（1）音乐中的“五线谱”（）（2）衣服上的纽扣（）（3）成语“一刀两断”（）4.5路公共汽车行驶路

8、线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？5.园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？6.在一条全长2km的街道两旁安装路灯(两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？第四环节：回顾整理，反思提升。学习永远是件快乐而有趣的事，多彩的现实生活中，处处存在着数学，通过这节课的学习你有什么收获？生：。。。。。。人有两件宝，双手和大脑。今天我们用这两件宝探索并发现了植树的规律，在生活中，植树问题的规律不止在课堂上我们所知道的这些，还需要我们在生活中不断的去观察、发现，用我们的智慧去解决