植树问题例题1

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1、植树问题（两端都植）教学设计授课教师：胡光丽教学目标：1、通过动手摆、动手画等数学活动过程探究新知，发现植树问题中间隔数与植树棵数之间的规律。2、渗透数形结合、一一对应、转化等数学思想方法，让学生经历从实际问题抽象出植树问题模型的过程，从而掌握间隔数与植树棵数之间的关系。3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，能够用数学的方法来解决实际生活中与“植树”有关的问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点：通过动手摆、动手画等数学活动过程探究出植树问题中间隔数与棵数之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。教学难点：把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，应用植树

2、问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。教学过程：一、提出本节课要研究的问题1、谜语导入，直观认识间隔。（1）猜谜语：两棵小树十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。（谜底：手）（2）学生活动：找手上的数学知识，引出“间隔”。请同学们伸出你的左手，把手指张开，睁大眼睛仔细看，你发现手上的数学知识了吗？预设：数字5（5个手指）；数字4（4个手指缝）。师：手指间的距离就叫手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。（3）认识“间隔数”。问：我们手上每两个手指之间有一个间隔。观察，5个手指有几个间隔呢？（引出“间隔数”）（4）认识手指数与间隔数间的关系。问：5个手指有4个

3、间隔，那么4个手指呢？3个手指？2个手指呢？问：手指数与间隔数之间是什么关系呢？（预设：手指数比间隔数多1，间隔数比手指数少1。）2、举例说出生活中的“间隔”。师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？生：在马路边种树，每两棵树之间有一段距离，我们就把这一段距离叫做一个间隔，两棵树之间、两个同学之间、楼梯、排座位、站队、敲下课钟、楼层、栽电线杆、安装路灯、锯木头、钟声…）3、大家清楚地看到，5个手指之间有4个间隔，那么，将手指换成小树，5棵小树之间有几个间隔（4个），6棵呢（5个）？7棵呢（6个）••••••？4、引入课题师：同学们刚才我们了解的5棵小树、6棵小树

4、间、7棵小树间分别有几个间隔等；数学中统称为植树问题。（板书）二、经历探究，发现规律1、情境提问，猜测结果请看大屏幕。（课件播放植树问题情景1）生回答获得的信息。（课件呈现情境图）师出示完整问题：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？师：请生读题目一遍，谁来分析一下这道问题？（问题、单位、条件、关键词）那共需多少棵树苗，谁来算一算？学生独立完成后，汇报算法。（学情预设：100÷5=20）预设：学生可能大多数会得到20棵。（请一位学生说说理由，允许争论）答案对吗？实践是检验真理的唯一标准。到底谁的猜测正确呢,怎么办?(验证)对

5、，验证是检验真理的最好方法。下面我们就一起想办法来验证一下。但是100米这个数字有点大，不好验证，在遇到比较复杂的问题时我们可以先用比较简单的例子来验证。假设路长只有20米，每几（5米、4米、2米····）米栽一棵（两端都栽），一共要栽几棵呢？2、小组探究，发现规律出示：我的发现:（1）画一画，填一填。请同学们独立用方案纸上的线段图画一画，然后依次完成表格。（2）议一议，说一说。观察表格，你有什么发现，把你的结论在小组内说一说。（3）小组汇报，引导发现规律。A、教师根据学生汇报，完成表格。B、师：请同学们仔细观察，看看你有什么发现？栽树的棵数与平均分成的份数或者说是段数

6、、间隔数之间有什么关系？（板书：棵数=间隔数+1）C、小结：师：同学们非常能干，通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵数比间隔数多1。“间隔数+1”=棵数3、应用规律，解决问题师：现在我们用研究出的这个规律来验证一下你们刚才的猜测正确吗？尝试例1：（回到情景1中的题目）同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？生：100÷5=20（段）20+1=21（棵）师：同学们，你们通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的植树问题。孩子们，下面就让我们来一展

7、身手吧！4、巩固练习。(1)、同学们做早操，某行从第一人到最后一人的距离是24米，每两人之间相距2米，这一行有多少人？（2）、做一做园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？（总长=间隔数×间隔距离）三、应用规律，解决问题。在日常生活中，在我们的周围有很多类似于植树问题的例子。下面就请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧。1、算一算（1）、在全长2000米的街道一旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座。一共安装了多少座路灯？2、想一想广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时