中考复习专题9：课题学习2

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1、18、专题9：课题学习2--阅读理解题型复习目标：1能结合具体情境，建立相应的数学模型。2感悟数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体的认识复习重点：获得一些研究问题的方法和经验发展学生的思维能力复习难点：针对不同的探究题目采取有效的解题思路一、典型例题，ABCMNK图（1）ABCMNK图（2）ABCMNK图（3）DG例1，一位同学拿了两块45º三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC＝BC＝4．（1）如图（1），两三角尺的重叠部分

2、为△ACM，则重叠部分的面积为________，周长为________．（2）将图（1）中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45º，得到图26（2），此时重叠部分的面积为____________，周长为____________．（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为___________．（4）在图（3）情况下，若AD＝1，求出重叠部分图形的周长．练习：已知边长为a的正方形ABCD的面积为S，将一直角的顶点放在正方形的对称中点O点处，并将

3、这个直角绕O点旋转。（1）线段OM与ON有怎样的数量关系，并说明理由;（2）此时正方形的周长被角的内部覆盖部分的长度是否为定值a，请说明理由；（3）正方形的面积被这个角内部覆盖的部分为定值，请求出这个定值，并说明理由。CABDO3类比探究：如果将上述问题中的“正方形”改为正三角形（正三角形边长为a，面积为S），（1）是否也存在一个角，在这个角的顶点绕正三角形的内心旋转的过程中，正三角形的周长被角的内部覆盖部分的长度为定值a，若不存在，说明理由；若存在，试求出这个角度；（2）此时正三角形的面积被这

4、个角内部覆盖的部分是否也为定值，并说明理由。CBA例2、观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×=×25；②×396=693×．（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤

5、a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．三、中考链接，拓展应用：实际问题：某学校共有18个教学班，每班的学生数都是40人．为了解学生课余时间上网情况，学校打算做一次抽样调查，如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级，那么全校最少需抽取多少名学生？建立模型：为解决上面的“实际问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型：3在不透明的口袋中装有红，黄，白三种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则

6、最少需摸出多少个小球？为了找到解决问题的办法，我们可把上述问题简单化：（1）我们首先考虑最简单的情况：即要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3=4（如图①）；（2）若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢？我们只需在（1）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有3个小球同

7、色，即最少需摸出小球的个数是：1+3×2=7（如图②）（3）若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个是同色的呢？我们只需在（2）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有4个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3×3=10（如图③）：…（10）若要确保从口袋中摸出的小球至少有10个是同色的呢？我们只需在（9）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有10个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3×（10-1）=28（如图⑩）模型拓展一：在不透明的口袋中装有红，黄，白，蓝，绿五种颜色的小

8、球各20个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是；（2）若要确保摸出的小球至少有10个同色，则最少需摸出小球的个数是；（3）若要确保摸出的小球至少有n个同色（n＜20），则最少需摸出小球的个数是．模型拓展二：在不透明口袋中装有m种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是．（2）若要确保摸出的小球至少有n个同色（n＜20），则最少需摸出小球的个数是．问