中考复习专题9：课题学习3

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1、19、专题9：课题学习3一、实践性探究题ADCB1、操作：如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（与C、D不重合），使三角尺的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点B,另一条直角边与正方形的某一边所在直线交于点E,探究:（1）观察操作结果,哪一个三角形与△BPC相似?并说明你的结论.（2）当点P位于CD的中点时,你找到的三角形与△BCP的周长比是多少?2、已知：边长为a的正方形ABCD面积为S，将一直角的顶点放在正方形的对称中心O点处，并将这个直角绕O点旋转（1）线段OM与ON有怎样的数量关系，并说明理由（2）此时正方形的周长被角的内部覆盖部分的长度是否为定值a，请说明理由

2、（3）正方形的面积被这个角内部覆盖的部分为定值，请求出这个定值，并说明理由类比探究：如果将上述问题中的“正方形”改成“正三角形”（边长为a，面积为S）是否也存在一个角，绕正三角形的内心旋转的过程中，正三角形的周长被角的内部覆盖部分的长度为定值a，若不存在，说明理由；若存在，试求出这个角度和被这个角内部覆盖的面积二、存在型探究1、点动型：⑴(2012青岛)如图，在△ABC中，∠C＝90º，AC＝6cm，BC＝8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE．点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，

3、点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t(0＜t＜4)s．解答下列问题：(1)当t为何值时，PQ⊥AB？(2)当点Q在B、E之间运动时，设五边形PQBCD的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；(3)在(2)的情况下，是否存在某一时刻t，使得PQ分四边形BCDE所成的两部分的面积之比为S△PQE∶S五边形PQBCD＝1∶29？若存在，求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；若不存在，请说明理由．⑵如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（3，0）、（3，4），动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC

4、向终点C运动，过点N做NP⊥BC，交AC于点P，连接MP，已知动点运动了x秒①P点的坐标为（________,__________）；（用含x的代数式表示）②试求△MPA面积的最大值，并求此时x的值；③请你探索：当x为何值时，△MPA是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果2、面动型：平移：直接使用平移的定义和性质⑴如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P是BC边上一动点，动点Q在PC或其延长线上，BP=PQ，以PQ为一边的正方形为PQRS。点P从B点开始沿射线BC方向运动，设BP=xcm，正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分的面积为ycm2．请你分别求出0≤x≤2和

5、2≤x≤4时，y与x之间的函数关系式．（提示：题中所给的图是x哪个取值范围）⑵如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成和两个三角形（如图2所示）.将纸片沿直线（AB）方向平移（点始终在同一直线上），当点于点B重合时，停止平移.在平移过程中，与交于点E,与分别交于点F、P.①当平移到如图3所示的位置时，猜想图中的与的数量关系，并证明你的猜想；②设平移距离为，与重叠部分面积为，请写出与的函数关系式，以及自变量的取值范围；图1图3图2③对于问题2中的结论是否存在这样的的值，使重叠部分的面积等于原面积的？若存在，求x的值；若不

6、存在，请说明理由.⑶如图，在直角坐标系中，正方形ABOD的边长为a，O为原点，点B在x轴的负半轴上，点D在y轴的正半轴上，直线OE的解析式为y=2x，直线CF过x轴上一点C（，0）且与OE平行，现正方形以每秒的速度匀速沿轴正方向平行移动，设运动时间为秒，正方形被夹在直线OE和CF间的部分的面积为。a、当0≤＜4时，写出与的函数关系式。b、当4≤≤5时，写出与的函数关系式，在这个范围内有无最大值？若有，请求出最大值，若没有请说明理由。旋转：利用旋转的性质和旋转角的定义解决问题⑴已知：将一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如图摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点，将R

7、t△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°<α<90°），在旋转过程中，直线DE，AC相交于点M，直线DF，BC相交于点N，分别过点M，N作直线AB的垂线，垂足为G，H.①当α=30°时（如图2），求证：AG=DH；②当α=60°时（如图3），（1）中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；③当0°<α<90°时，（1）中的结论是否成立?请写出你的结论,并根据图4说明理由