人教版第二十一章二次根式教案

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1、第二十一章二次根式教学时间：课题：21.1二次根式课型：新授课教学目标：1、理解二次根式的定义，会用算术平方根的概念解释二次根式的意义2、会确定二次根式有意义的条件，知道(≥0)是非负数，并会运用会进行二次根式的平方运算，3、会对被开方数为平方数的二次根式进行化简通过探究和所含运算、运算顺序、运算结果分析，归纳并掌握性质教学重点：1.有意义的条件.2.≥0时≥0的应用.3.和的运算、化简教学难点：当<0时的化简教学过程：一、复习引入在勾股定理和四边形两章中，已经用到过简单的二次根式运算，在本章中将系统地学习二次根式的运算。本课只学习二次根式的概念及其三个运算性

2、质.二、探究新知（一）定义及非负性活动1、填空，完成课本思考1：，，，活动2、观察其形式上的共同点，被开方数的共同点，说明各式所表示的共同意义.活动3、给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法.活动4、思考下列问题：①的运算结果是3，是不是二次根式？3是不是？②定义中为什么要加≥0？若a<0，表示什么？有无意义？③当a=0时，表示什么？结果是什么？当a>0时，表示什么？可不可能为负数？(≥0)是什么样的数呢？例1、当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？在下列二次根式有意义的情况下，其运算结果是怎样的实数？，，练习：1、课本思考2：当x是怎样的实数时，，有意义？

3、1、若，则x和m的取值范围是x_____；m______.2、已知，求的值各是多少？（二）两个运算性质活动5、完成课本探究1活动6、对中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先开方再平方，结果不变.练习：课本例2活动7、完成课本探究2活动8、对中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先平方再开方，结果不变；一个负数先平方再开方结果为相反数.练习：课本例3补充练习：1、化简：，；2、直角三角形的三边分别为a，b，c，其中c为斜边，则式子-与式子有什么关系？三、课堂训练完成课本中两个练习.1、成立的条件是_______.2、成立的条件是____

4、___.四、小结归纳1、二次根式的概念及“被开方数非负”的条件和“运算结果非负”的性质.2、二次根式的两个运算性质，平方为“父对象”，开方为“子对象”.3、简单介绍代数式的概念.4、重复演示课件呈现练习题，供学生记录.五、作业设计必做：P5：1、2、3、4、5、6选做：P6：7、8教学反思教学时间：教学课题：21.2二次根式的乘除（第1课时）教学课型：新授课教学目标：1.会运用二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算2.会利用积的算术平方根性质化简二次根式经历观察、比较、概括二次根式乘法公式，通过公式的双向性得到积的算术平方根性质.3.通过例题分析和学生练习，达

5、成目标1，2，认识到乘法法则只是进行乘法运算的第一步，之后如果需要化简，进行化简，并逐步领悟被开方数的最优分解因数或因式的方法教学重点：双向运用(≥0，b≥0)进行二次根式乘法运算教学难点：被开方数的最优分解因数或因式的方法教学过程一、复习引入：上节课学习了二次根式的定义和三个性质，这节课开始学习二次根式的运算，先来学习乘法运算二、探究新知（一）二次根式乘法法则活动1、1.填空，完成课本探究12.用1中所发现的规律比较大小×；×活动2、给出二次根式的乘法法则活动3、思考下列问题：①公式中为什么要加≥0,b≥0？②两个二次根式相乘其实就是不变，相乘③（≥0,b≥

6、0，c≥0）=练习：课本例1，在（1）（2）之后补充（3）归纳：运算的第一步是应用二次根式乘法法则，最终结果尽量简化（二）积的算术平方根性质活动4.将二次根式乘法公式逆用得到积的算术平方根性质完成课本例2，在（1）（2）之间补充归纳：化简二次根式实质就是先将被开方数因数分解或因式分解，然后再将能开的尽方的因数或因式开方后移到根号外.例3.计算:（1）（2）；（3）分析：（1）第一步被开方数相乘，不必急于得出结果，而是先观察因式或因数的特点，再确定是否需要利用乘法交换律和结合律以及乘方知识将被开方数的积变形为最大平方数或式与剩余部分的积，最后将最大平方数或式开方

7、后移到根号外.（2）运用乘法交换律和结合律将不含根号的数或式与含根号的数或式分别相乘，再把这两个积相乘.，之后同（1）三、课堂训练完成课本练习.补充：1.成立，求x的取值范围.2.化简：四、小结归纳1.二次根式乘法公式的双向运用；2.进行二次根式乘法运算的一般步骤，观察式子特点灵活选取最优解法五、作业设计必做：P12：1、3（1）（2）、4补充作业：1．计算:(1)；(2)；(3)；(4)2.化简(1)；(2)3.等边三角形的边长是3，求这个等边三角形的面积教学时间：教学课题：21.2二次根式的乘除（第2课时）教学课型：新授教学目标：1.会运用二次根式除法法则

8、进行二次根式的除法运算.2.会利用商的