第二十一章 二次根式.doc

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1、第二十一章二次根式第二十一二次根式教材内容1．本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．2．本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七《反比例正函数》、第十八《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．（2）理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a（a≥0），=a（a≥0）．（3）掌握·＝（a≥0，b≥0），=·；=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）．（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们

2、对二次根式进行加减．2．过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．3．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学

3、生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点1．二次根式（a≥0）的内涵．（a≥0）是一个非负数；（）2＝a（a≥0）；=a（a≥0）及其运用．2．二次根式乘除法的规定及其运用．3．最简二次根式的概念．4．二次根式的加减运算．教学难点1．对（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（）2＝a（a≥0）及=a（a≥0）的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条限制．3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．教学关键1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能

4、力，突出重点，突破难点．2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神．单元时划分本单元教学时间约需11时，具体分配如下：21．1二次根式3时21．2二次根式的乘法3时21．3二次根式的加减3时教学活动、习题、小结2时21．11二次根式教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点与关键：利用“（a≥0）”解决具体问题．教学过程AB一、复习引入（学

5、生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是_________．问题2：如图，在直角三角形AB中，A=3，B=1，∠=90°，那么AB边的长是__________．问题3：正方形的面积为s,则它的边长为_____老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x=，所以所求点的坐标（，）．问题2：由勾股定理得AB=问题3：二、探索新知很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0

6、）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须被开方数大于等于0。从形式上看，二次根式必须具备以下两个条：(1)必须有二次根号；(2)被开方数不能小于0。（学生活动）议一议：1、４的平方根是_____；0的平方根是______；－16的平方根是____的平方根是_______；的算术平方根是____2、-1有算术平方根吗？3、0的算术平方根是多少？4、当a<0，有意义吗？老师点评:（略）例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，≥0）。例2．

7、、、、、．分析：二次根式应满足两个条：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．例1解：二次根式有：、（x>0）、、-、（x≥0，≥0）；不是二次根式的有：、、、．例2解：例如：∵2≥0,∴2+1>0∴是二次根式例如：∵2≥0,∴是二次根式;例如：∵n2≥0,∴-n2≤0,∴当n=0时才是二次根式；例如：当a-2≥0时是二次根式,当-2<0时不是二次根式；即当≥2是二次根式,当<0时不是二次根式；例如：当x-≥0时是二次根式,当x-<0时不是二次根式；即当x≥是二次根式,当x<时不是二次根式例3．当x是多少时，在

8、实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3