专题六第1讲课时训练提能

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1、专题六第1讲 排列与组合、二项式定理课时训练提能[限时45分钟,满分75分]一、选择题(每小题4分,共24分)1.(2012·武汉模拟)3位老师和3位学生站成一排,要求任何两位学生都不相邻,则不同的排法总数为A.720   B.144C.36   D.12解析 利用插空法得AA=144.答案 B2.(2012·山东实验中学高三模拟)将A,B,C,D,E五种不同的文件放入编号依次为1,2,3,4,5,6,7的七个抽屉内,每个抽屉至多放一种文件,若文件A、B必须放入相邻的抽屉内,文件C、D也必须放在相邻的抽屉内,则所有不同的放法有A.192B.144C.288D.24

2、0解析 利用捆绑法,把A、B看作一个整体,把C、D看作一个整体,则不同的放法有CAAA=240.答案 D3.(2012·临沂一模)从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为A.300B.216C.180D.162解析 若不选0,则有CCA=72;若选0,则有CCCA=108,所以共有180种,选C.答案 C4.(2012·兰州模拟)将4名志愿者分配到3个不同的体育场馆参加接待工作,每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为A.144B.72C.48D.36-5-解析 先把4名志愿者分三组,有C种方法,再把这三组志愿者分

3、配到3个场馆,有A种分法,故共有CA=36种分法.答案 D5.(2012·丰台一模)6的二项展开式中,常数项是A.10B.15C.20D.30解析 6=6,其通项为Tr+1=C·22r-6x3-r,∴令r=3,得T4=C=20.答案 C6.(2012·九江模拟)若n展开式中的所有二项式系数和为512,则该展开式中的常数项为A.-84B.84C.-36D.36解析 据题意知2n=512,∴n=9.9的展开式中的通项为Tr+1=(-1)rCx18-3r,令18-3r=0,则r=6,∴常数项为T7=(-1)6C=84.答案 B二、填空题(每小题5分,共15分)7.(20

4、12·丰台二模)从5名学生中任选4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛,且每科竞赛只有1人参加,若甲不参加生物竞赛,则不同的选择方案共有________种.解析 若甲不参加竞赛,共有方案A=24种,若甲参加竞赛,则有方案AA=72种,故有方案24+72=96种.答案 96-5-8.若(x-a)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,且a5=56,则a0+a1+a2+…+a8=________.解析 由题知a5=(-a)3C=56,∴a=-1,令x=1,则a0+a1+a2+…+a8=28.答案 289.(2012·潍坊二模)某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到

5、三个不同的车间.每个车间至少分配一名员工,且甲、乙两名员工必须分到同一个车间,则不同分法的种数为________.解析 若其中1个车间有3名员工(包含甲乙),另2个车间各有1名员工,则有CA种分法;若其中2个车间各分2名员工,另一个车间分1名员工,则有CA种分法,故共有CA+CA=36种分法.答案 36三、解答题(每小题12分,共36分)10.男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1名,选派5人外出比赛,在下列情形中各有多少种选派方法?(1)至少有1名女运动员;(2)既要有队长,又要有女运动员.解析 (1)解法一 (直接法)“至少1名女运动员”包括以下几种情况

6、:1女4男,2女3男,3女2男,4女1男.由分类加法计数原理可得有C·C+C·C+C·C+C·C=246种选法.解法二 (间接法)“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”.从10人中任选5人,有C种选法,其中全是男运动员的选法有C种.所以“至少有1名女运动员”的选法有C-C=246种选法.(2)当有女队长时,其他人选法任意,共有C种选法.不选女队长时,必选男队长,共有C种选法.其中不含女运动员的选法有C种,所以不选女队长时共有C-C种选法.所以既有队长又有女运动员的选法共有C+C-C=191种选法.-5-11.有五张卡片,它们的正、反面分别写着0与1,2与3,

7、4与5,6与7,8与9,将其中任意三张并排放在一起组成三位数,共可组成多少个不同的三位数?解析 解法一 (直接法)从0与1两个特殊值着眼,可分三类:①取0不取1,可先从另四张卡片中选一张作百位,有C种方法;0可在后两位,有C种方法;最后从剩下的三张中任取一张,有C种方法;又除含0的那张外,其他两张都有正面或反面两种可能,故此时可得不同的三位数有CCC22(个).②取1不取0,同上分析可得不同的三位数C·22·A(个).③0和1都不取,有不同三位数C·23·A(个).综上所述,共有不同的三位数:C·C·C·22+C·22·A+C·23·A=432(个).解法二 (间

8、接法)任取

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