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时间：2019-08-04
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1、第三节格林公式及其应用(1)一、格林(Green)公式二、简单应用三、小结区域连通性的分类:设D为平面区域,如果D内任一闭曲线所围成的部分都属于D,则称D为平面单连通区域,否则称为复连通区域.复连通区域单连通区域DD边界曲线L的正向:当观察者沿边界行走时,区域D总在他的左边.域D边界L的正向:域的内部靠左区域D分类单连通区域(无“洞”区域)多连通区域(有“洞”区域)定理1.设区域D是由分段光滑正向曲线L围成,则有(格林公式)函数在D上具有连续一阶偏导数,或一、格林公式证明:1)若D既是X-型区域,又是Y-型区域,且则即同理可证①②①、②两式相加得:2)若D不满足以上条件
2、,则可通过加辅助线将其分割为有限个上述形式的区域,如图3)若D为复连通区域，这时可用光滑曲线将D分成若干个单连通区域从而变成(2)的情形.见P203—图11--11GDFCEAB由(2)知推论:正向闭曲线L所围区域D的面积例1.圆所围面积二、简单应用:类例见P204—例11.计算平面面积:2.简化曲线积分:xyoLAB例4.计算其中D是以O(0,0),A(1,1),B(0,1)为顶点的三角形闭域.解:令,则由格林公式,有3.简化二重积分:解法一:方向是顺时针方向。例5.计算其中L是圆周0yx解法二:利用圆的参数方程转化为定积分计算解法三：利用格林公式计算例6.计算其中
3、L为一无重点且不过原点的分段光滑正向闭曲线.解:令设L所围区域为D,由格林公式知在D内作圆周取逆时针方向,,对区域应用格记L和lˉ所围的区域为林公式,得1.连通区域的概念;2.二重积分与曲线积分的关系:3.格林公式的应用.——格林公式;内容小结
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