临界生辅导资料3

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1、綦江中学高2014级（理科）临界生辅导资料3资料准备：郭斌一．基础检测：1．已知直线l、m、n及平面α，下列命题中是假命题的为________(填序号)．①若l∥m，m∥n，则l∥n；　②若l⊥α，n∥α，则l⊥n；③若l⊥m，m∥n，则l⊥n；　④若l∥α，n∥α，则l∥n.2．在以下四个命题中，正确的命题是________(填序号)．①平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；②平面α内有无数条直线和平面β平行，则α与β平行；③平面α内△ABC的三个顶点到平面β的距离相等，则α与β平行；④平面α内的两条相交直线和平面β内的两条相交直线分别平行，则α与β平

2、行．3．设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是________(填序号)．①若b⊂α，c∥α，则b∥c；②若b⊂α，b∥c，则c∥α；③若c∥α，α⊥β，则c⊥β；④若c∥α，c⊥β，则α⊥β.4．若平面α∥平面β，直线m⊥α，直线m⊥直线n，则n与β之间的位置关系是________．5．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下面有三个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β.则真命题的个数为________．二．空间中的平行关系例1已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为AA1，CC1的中点，AC⊥BE，点F在线段A

3、B上，且AB＝4AF.若M为线段BE上一点，试确定M在线段BE上的位置，使得C1D∥平面B1FM.例2：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD1的中点，求证：EF∥平面BDD1B1.练习：1。四棱锥P－ABCD的底面为矩形，且又E、F分别为棱AB、PC的中点．求证：EF∥平面PAD.2．ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P、M、N的平面交上底面于PQ，点Q在CD上，则PQ＝________.三．空间中的垂直关系例1：如图，在四棱锥P－ABCD中，PA

4、⊥平面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．(1)证明：CD⊥AE；(2)证明：PD⊥平面ABE.例2：如图，在斜三棱柱A1B1C1－ABC中，底面是等腰三角形，AB＝AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC，D是BC的中点．(1)求证：AD⊥CC1;(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M，若AM＝MA1，求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C；(3)如果截面MBC1⊥平面BB1C1C，那么AM＝MA1成立吗？请你叙述判断理由．例3．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠ABC＝60°，E是BC的中

5、点．如图(2)，将△ABE沿AE折起，使二面角B－AE－C成直二面角，连接BC，BD，F是CD的中点，P是棱BC的中点．(1)求证：AE⊥BD；(2)求证：平面PEF⊥平面AECD.练习：如图，正方形ABCD的边长为1，分别取边BC、CD的中点E、F，连接AE、EF、AF，以AE、EF、FA为折痕，折叠使点B、C、D重合于一点P.(1)求证：AP⊥EF；(2)求证：平面APE⊥平面APF.