专题：电磁感应——等效电路变式)

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1、电磁感应-等效电路问题引入：设图中的磁感应强度B=1T，平行导轨宽l=1m，金属棒PQ以1m/s速度紧贴着导轨向右运动，R=1Ω，其他电阻不计。（1）运动导线会产生感应电动势，相当电源。用电池等符号画出这个装置的等效电路图。（2）通过电阻R的电流方向如何？大小等于多少？解析：（1）画好等效电路。金属棒PQ向右运动切割磁感线产生感应电动势，PQ相当于电源，金属棒PQ、部分导轨及电阻R构成一个闭合电路，金属棒PQ为内电路，电源对外电路供电，闭合电路的等效电路如图所示。（2）确定等效电源的电动势大小，判断等效电路

2、中内外电路的电流的方向。由法拉第电磁感应定律知金属棒切割磁感线产生的感应电势大小为:，由楞次定律或右手定则知PQ棒中感应电流的方向是由Q流向P，P为等效电源的正极，Q为负极。由闭合电路欧姆定律有，流经电阻R的电流大小为：，方向从R的上端流向下端。此题为单导体棒在两导轨间运动切割磁感线发生电磁感应现象的电路分析问题，导体棒等效为电源，电路闭合时导体棒中有感应电流流过，导体棒受到安培力作用，安培力对导体棒做负功，导体棒的运动状态发生改变，我们可以从导体棒的运动状态和能量转化两个方面进行深度探究。探究一：若金属棒

3、在外力维持下做匀速运动，则水平外力F为多大？由于PQ棒受水平向左的安培力，故要维持金属棒匀速运动所需外力F大小与安培力相等，方向水平向右。FB＝BIl＝1×1×1N＝1N，故外力的大小为1N探究二：金属棒PQ的运动状态分析。若金属棒以1m/s的初速度向右运动，试分析金属棒的运动状态。金属棒PQ向右运动切割磁感线产生感应电动势，在闭合回路中形成了感应电流，其中金属棒PQ（内电路）中的电流由Q流向P，金属棒在磁场中受安培力FB作用，由左手定则知FB的方向水平向左，大小为,安培力FB随v减小而减小，设金属棒的质量

4、为m，由牛顿第二定律有FB=ma,加速度的大小为：,加速度a随v减小而减小，因此，金属棒作加速度及速度均减小的变减速运动，最终加速度和速度同时为零。探究三：闭合回路中能量的转化与守恒分析。能量守恒定律是一个普遍适用的定律,同样适用于电磁感应现象。图中金属棒PQ向右切割磁感线的过程中,必须克服安培力做功,做多少功就有多少机械能转（PQ的动能）化为电能（电阻R的内能）。棒的初动能，通过安培力做功转化为电能，再通过电流做功将电能转化为R的内能，回路中产生的焦耳热为第6页共6页。另外，此题中水平导轨平面处在匀强磁场

5、中，导体棒不受外力作用但有初速度，因此结合题中条件，我们还可以从导轨平面、导轨平面所处的磁场及导体棒所受外力等方面进行变式训练，以达到提升解题能力的目的。题型变换一：加外力作用变式一（加外力F）：若例题中导轨放在水平面上，平行导轨无限长，金属棒初速度为零，在恒定的外力作用下向右运动，已知F=2N，金属棒的质量m=1kg,求金属棒的稳定运动速度。解析：结合前面对PQ的运动状态分析可知，金属棒在外力F和安培力FB的共同作用下运动（受力分析如图所示），由牛顿第二定律有：由上式知，当v增大时安培力也增大，但加速度逐

6、渐减小，金属棒作加速度减小速度增大的加速度运动，当v=0时加速度最大，a=F/m,当安培力FB=F时,a=0，速度达到最大值vm，金属棒以稳定的速度作匀速度直线运动。即，得方向水平向右。代入数据得vm=2m/s。变式二（加摩擦力f）：若在变式一中，金属棒运动过程与水平导轨之间有摩擦，PQ所受的摩擦阻力为其重力的0.1倍，求金属棒稳定运动的速度。（g=10m/s2）解析：对金属棒PQ进行受力分析可知，金属棒在外力F和安培力FB、摩擦阻力ｆ的共同作用下运动（受力分析如图所示），由牛顿第二定律有：由上式知，当v增

7、大时安培力也增大，但加速度逐渐减小，金属棒作加速度减小速度增大的加速度运动，当a=0，速度达到最大值vm，金属棒以稳定的速度作匀速度直线运动。即，第6页共6页得代入数据得vm=1m/s，方向水平向右。变式三（用mg代替F）：如图所示，沿水平面放着一宽l=50cm的U形光滑金属框架．电路中电R=2.0Ω，其余电阻不计，匀强磁场B=0.8T，方向垂直于框架平面向上，金属棒MN质量为M=30g，它与框架两边垂直，MN的中点O用水平的绳跨过定滑轮系一个质量为m=20g的砝码，自静止释放砝码后，电阻R能得到的最大功率

8、为多少。解析:由题意分析知,当砝码加速下落到速度最大时,砝码的合外力为零,此时R得到功率最大,则有mg=BImaxl①　　电阻R的功率Pmax=2ImaxR②　　由式①②得Pmax=(mg/Bl)R=1.0W题型变换二：磁场变化例题：如图所示，固定于水平面上的金属架CDEF处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动．t＝0时，磁感应强度为B0，此时MN到达的位置使MDEN构成一个边长为l的正